Finsternisse.
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centrischen Ort des Sternes, welcher mit dem geocentrischen zusammenfällt, und
dessen Radius gleich ist dem linearen Radius des Mondes 4.
Bei der Berechnung verwendet man fast ausschliesslich àquatoreale Coordinaten,
nur für weit zurückliegende Zeiten kann die Anwendung ekliptikaler Coordinaten
von Vortheil sein. Wenden wir also die angegebenen Vereinfachungen an zunüchst
auf die BEssEr'schen Grundgleichungen, so erhalten wir folgendes System: 0 — Orts-
sternzeit, a«, óc, x«, Am, 94 geocentrische Coordinaten von Mond und Stern.
1 ;
xc T cos 8¢ sin (aq — dy)
1 fs >
Jes on T [sim (04 — 04) cos? L (ac — ay) + sin (6c + Sy) sin? L (aq — 24)]
E = p(1 + x)eos o sin ( — a4)
n= e(1 4 x) [sin o! cos 0&4 — cos q' sin à, cos (0 — a,)]
B= — 9+ (0 —
oder auch, wenn 2 der Positionswinkel des Mondmittelpunktes vom Stern aus
gesehen ist,
hsinP = (x — ©) & cos P — (y — mn).
Für die Anwendung zur Vorausberechnung berechnet man die Werthe x, y,
£ und x für einen bestimmten Zeitpunkt, wozu am bequemsten der Augenblick
der wahren Conjunction von Mond und Stern dient. Mit den fiir denselben
Zeitpunkt berechneten stiindlichen Aenderungen findet man dann die einem
beliebigen Zeitpunkte entsprechenden Werthe. Als Zeiteinheit dient die Stunde
mittlerer Zeit; das in den Differentialen von & und * vorkommende Differential
29 entspricht daher dem Verháltniss der Sternzeit zur mittleren Zeit, und es ist
a0 we a pala : ;
log D ems 0-00119. Um es aber auf die lineare Einheit zu reduciren, tritt noch
der Faktor 15-60-60. sz 1" — ZV/eg 941797 hinzu. Bei Vorausberechnungen
können wir die Refraction vernachlässigen und ausserdem die Sinus der kleinen
Bögen mit den Bögen selbst vertauschen. Unter Beibehaltung der in den
Ephemeridensammlungen allgemein üblichen BEssEL'schen Bezeichnungen er-
halten wir demnach folgendes Formelsystem:
Auç, A0« Aenderungen der Coordinaten des Mondes in 1^ m. Z. /ag —941916
X
GC — Os 3e — Og cos Ô« 1
p= * cos 8¢ g = —2 ae c o As g = — Aq
TQ TC TC TC
un = p ces q' sin (0 — oy) v = p [sin q' cos By — cos q' sin à, cos (D — a4]
u'— Xp cos q' cos (0 — 4) w'= Xp cos q' sin à, sin (0 — a4)
p— u=msinM p —u = nsinlV
g— v= mcosM g — 0 = n cos NV
æ2 = (m sin M + tn sin IV)? + (m cos M + tn cos IV)?
sin = = (sin M — IV) (y 1. oder 4. Quadrant) log k = 943543.
Mittlere Ortszeit der Berührung:
= 1, + M cos (M — IN) ze : cos ty.
Fällt 70, die mittlere Zeit des Ephemeridenortes, für welche die Elemente
gelten, zusammen mit der Zeit der wahren Conjunction, so ist p = 0. 6 ist die
T, entsprechende Sternzeit des Beobachtungsortes. Zur Erlangung hinreichend
genauer Werthe für T ist eine mehrfache Náherung auszuführen. Mit den der
