Finsternisse. 
  
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Stórung vorbanden sein müsse. Diese glaubte schon DELAUNAY (Compt. rend. 61, 
pag. 1023) in einer Verzógerung der Rotation der Erde unter der Wirkung der 
Fluthwellen suchen zu müssen, und in dieser Richtung bewegen sich auch die 
neuesten Untersuchungen (vergl. besonders G. H. Damwiw, Astr. Nachr. 96, 
pag. 217). 
Neben dieser Acceleration der mittleren Bewegung sind nun in der Bewegung 
des Mondes noch andere Ungleichheiten langer Periode enthalten, deren 
Bestimmung weit zurückliegende genaue Mondórter erfordert. Solche Oerter 
lassen sich in genügender Weise aus den Beobachtungen der Araber und der 
Astronomen des Mittelalters erhalten. Die alten Sonnen- und Mondfnsterniss- 
beobachtungen gestatten dagegen nur eine ziemlich unsichere Verwerthung, da 
nur für wenige derselben die Zeit- und Ortsangabe und die Beschreibung genügend 
genau ist, um eine sichere Identificirung zu gestatten und eine Bedingungs- 
gleichung für die Correctionen der Coordinaten des Mondes aufzustellen. Vor 
allem muss man sich beschränken auf die Verwendung totaler oder nahezu 
totaler Sonnenfinsternisse, da nur bei diesen die Wirkung der Correctionen der 
Coordinaten des Mondes gross genug ist, um in den rohen Angaben erkennbar 
zu sein. Die Aufgabe, die man zu lösen hat, ist die, solche Correctionen der 
Mondcoordinaten zu bestimmen, dass der Weg des Kernschattens sich einem 
gegebenen Punkte der Erdoberfläche bis auf eine bestimmte Grösse nähere. 
In der BrssEL'schen Theorie ist der Abstand eines Punktes der Erdober- 
fläche, dessen Coordinaten in der auf der Kegelaxe senkrechten durch den 
Erdmittelpunkt gehenden Ebene £, 7 sind, vom Punkte x, y des Weges des 
Schnittpunktes der Kegelaxe bestimmt durch 
AP = (s — (y — 9. 
Sind also x,, yy die der Zeit 7, zugehérigen Coordinaten, x', y' die stünd- 
lichen Aenderungen und setzen wir wieder 
d 
—E= msin M x! — UEM i sin NN, 
dt 1 1 
d 
Vo—n=mcosM y— = = n, cos N,, 
so ist auch für die Zeit 
Fe 1, + A? = (m sin M + tn, sin N)? + (m cos M + x n, cos N,)?. 
Durch Differentiation nach « bekommen wir für jenen Werth, der A zu seinem 
Minimum A, macht, Z = — = cos (M — N,), und indem wir diesen Werth ein- 
führen 
A, = msin (M — N,). 
Die Abhängigkeit des kleinsten Abstandes von den Correctionen der 
Coordinaten wird also angegeben durch 
dA = sin (M — N,) dm + m cos (M — N,) d M 
oder da 
m d M — cos M(d x, — dE) — sin M(dyg — d), dm= sin M(dx, — dE)+cos M(dy, —dn) 
ist 
dA, = cos N, (dx, — dE) — sin N, (dy, — da). 
Da wir aus den Beobachtungen nur Correctionen des relativen Mondortes 
bestimmen können, die Coordinaten € und n aber nur in ganz geringem Grade 
yen, solchen Correctionen beeinflusst sind, da sie vom Stundenwinkel und der 
Deklination, des Zielpunktes der Kegelaxe abhängen, haben wir dE und dn als