Finsternisse. 815
unabhángig von den Elementen der Finsterniss anzusehen. Ist nach den Mond-
tafeln die durch A, bestimmte Phase sichtbar an dem Orte €, » und bestimmen
wir die Correctionen dE, dn und 4»x,, dy, derart, dass dÀ, — 0 ist, so sicht
nach den verbesserten Tafeln der Ort & + dE, n + dn dieselbe Phase. Nennen
wir wieder 7 den Winkel, unter welchem vom Zielpunkt der Kegelaxe aus der
Bogen zwischen dem Pole des Aequators und der Ekliptik erscheint:
tang q — tang «cos o (g 1. oder 4. Quadrant)
so haben wir als Ausdrücke der Coordinaten nach pag. 766 und 77o
> sin(\e — Ag) sin (Be — Be) .
x = cosfB¢ = um re YU. ES sen q
La sin(h¢ — bo) _. sin (Be — Be)
J re cosB¢ Sin (m¢ — To) s Sin (tC — me) Eos 7
Führen wir die Differentiation aus und setzen ein in den Ausdruck für ZA,,
so entspricht der Bedingung ZÀ, — 0 die Gleichung:
> : cos dhe — A : d R
d(x« — ve)
— [x cos (NV, + 2) — Yo Sin (N, + g)] cotang (x« — xe) ER. eM
Es sind nun noch die Correctionen ZA, Z0 zu verwandeln in Correctionen
der Bahnelemente. Beschrünken wir uns auf eine Correction der mittleren
Länge / beim Monde, so kónnen wir, wenn A. die den Tafeln entnommene
stündliche Aenderung der scheinbaren Länge des Mondes zur Zeit der Finster-
niss in Bogenminuten ist, eine Grôsse, die die ekliptischen T'afeln direkt ergeben,
weil die stündliche Aenderung der mittleren Länge des Mondes = 3"29 ist, setzen
andererseits folgt aus
tang Be = tangisin(\e — M) dB = fang i cos? 8« cos (Aa — N) (die — d&L)-
Da dße verschwindet, erhalten wir mit Beschränkung auf die Correctionen
der Bahnelemente ;
cos JV, d& — sin IN, dn
1 AX
Se in d S et, sel s 0845,
— [cosQ ceos (UV, 4 9) — tang i cos? Gc eos(k« — &)sim(N, Hal (cse AU di
1
po 2 75525), LE 7 pH d
+ lang à cos? 9« cos (.« — &) sin (Vy + 9) CLERO &
- 7
cosB« ces (JV, + 4) Conc dg.
Soll aber auch die Correction der Länge des Perihels der Mondbahn bestimmt
werden, so haben wir aus der Gleichung ang(\e — 9) = cos itang u, Wo u das
20€ sx
Argument der Breite ist, d(A¢ — 8) = iesus B9 qu = cos i sec? B du.
Nun ist 4— x — § + 7 (x = Länge des Perihels 7 — wahre Anomalie) und
v = M + 2¢sin M+ 3e2sin2M +. ... Also
du = dM M) — d
und daher ne (Leg ae s
die = cos à sec? B dr + cos isec?B (1 + 2e cos M) d M + (1 — cosisec*B) d&.
Durch Einführung dieser Ausdrücke erhalten wir die Bedingungsgleichung
zur Bestimmung von dr, dM, d&.
Bei der Ermittelung der Differentiale dE und dn müssen wir uns wegen
Mangels einer genauen Zeitangabe beschränken auf eine Aenderung der Polhôhe.
Die Ausdrücke für & und n sind:
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