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Wir finden also % und M+ n und, da sin M = = ist, M und 1 selbst.
EH m
Weiter ist 7 — AA — « 4- P JM, und nun sind noch c, und 7 zu berechnen wie
vorhin. Bezüglich weiterer Details über die Eigenschaften dieser Curven ist auf
HawsEN's Abhandlung: »Bestimmung der Sonnenparallaxe durch Venusvorüber-
günge«, Leipzig 1870, zu verweisen.
Die Berechnung der Grenzcurven und der über die Günstigkeit der Stationen
entscheidenden Curven wird man nur bei Venusdurchgángen ausführen, wenn
es sich um môglichste Ausbeutung der seltenen Erscheinung handelt. Bei
Merkursdurchgángen kann man sich in der Regel damit begnügen, dass man als ,
Grenzcurve einer bestimmten Phase den gróssten Kreis betrachtet, dessen Pol
der Ort des Zielpunktes der Kegelaxe im Augenblick des Eintritts der Phase für
den Erdmittelpunkt ist und für die diesem grössten Kreise nahe liegenden Orte,
die etwa zur Beobachtung dienen sollen, durch direkte Rechnung entscheidet,
ob für sie durch die Wirkung der Parallaxe die Phase noch sichtbar wird.
Die Berechnung der Zeiten des Eintritts einer gegebenen Phase gestaltet
sich am einfachsten nach der zuerst von LacRANGE!) gegebenen, später von
ENKE?) weiter ausgebildeten Metbode. Nennen wir wieder 4@, de, T@ die geocen-
trischen Coordinaten und die Parallaxe des Sonnenmittelpunktes, a, 9, x die ent-
sprechenden Grössen für den Planeten, sowie A die Distanz und ?* das Mittel
der Positionswinkel der Verbindungslinie der Mittelpunkte in diesen Punkten, so
erhalten wir durch die Gauss'schen Gleichungen für Distanz und Positionswinkel
zur Zeit 7, die strengen Ausdrücke
sink Dg cos po = cos d (a — ag) sin 1 (8 — 8p)
sin 4 À, sin pp* = sin + (a — ag) cos $ (à + da).
Wir kónnen diese Gleichungen aber ohne einen 0'^005 erreichenden Fehler
ersetzen durch die Näherungsausdrücke
= ; 3 "e
A, cos py * = à — 0g A, sin po? — (x — ag) cos i (8 + 96). (1)
Für die stündlichen Aenderungen dieser Ausdrücke führen wir die folgenden
Bezeichnungen ein:
nsinN= he =cos1(à +30)d(a—ae) — (a —u@)sin}(à+de) d t 99 sinl"
2)
dNcosp,* (
ncos N= PR = d (à — 0p).
Soll zur Zeit Z7' eine Berührung stattfinden, so muss für diesen Augenblick
A = rg == » werden. Also
(re À 7) cos p* = À, cos pat + neos N (T — 7)
(Ve Æ 7) sin p* = A, sin pa * + n sin N(T — T).
Setzen wir also
sind — sin (p* — N) = = 4 7 sin (Po* — N) [+ 90 < 4 < + 90°],
® =
so wird
A
T = T, — 3600 = cos (po — NV) == 3600
re £7 Eintritt 3
cas Austritt (3)
n
Positionswinkel der
Berührungsstelle Eintritt Q — 180° + N — ¢ Austritt Q — V + ¢
1) Mémoire sur le passage de Venus du 3. Juin 1760.
?) Ueber die Vorausberechnung der Planetendurchgünge. Berliner Jahrbuch 1842.
