830 Finsternisse. 
Die Relation A'= A + go cos zg ist der analytische Ausdruck eines berühmten, 
zuerst von LAGRANGE erwiesenen Theorems. Vernachlässigen wir nämlich die 
Abplattung der Erde, was wir bier unbedingt können, so besagt die Gleichung, 
dass die scheinbare Distanz der Gestirne für alle Orte, für welche cos z, den- 
selben Werth hat, die gleiche ist. Alle diese Orte liegen aber auf einem Kreise, 
welcher mit dem Radius z; um denjenigen Punkt der Erdoberfläche beschrieben 
wird, dessen Coordinaten denen des Punktes J7 gleich sind. Alle diese Punkte 
sehen also die scheinbare Distanz A' in einem und demselben Augenblick. 
Aus der Zeit 7 der geocentrischen Berührung ist nun die Zeit 7" der 
parallaktischen Berührung zu berechnen. Zur Zeit 7" muss sein 
A — (re + 7) + (dre + dr), 
wenn 7g und 7 die geocentrischen Radien der Sonne und des Planeten sind. 
Die parallaktischen Aenderungen Zzg und Zr berechnen wir als die Differenz 
des Einflusses der Parallaxe auf den Mittelpunkt und auf den im Verticale dieses 
Punktes liegenden Randpunkt durch 
  
  
dre = 716 Pn(Z + rg) — 1e p sin Z = TE p cos L Sin rg 
oder 
dre = re ne p sin 1" [sin dg sin ¢' + cos de cos q' cos (a@ — 0)] (5) 
; RA N 5 
dy —r7p sin l"" [sin 5 sine + cos à cos q' cos (4 — 0). 
0 ist die Sternzeit der Beobachtung. Die Zeit Z' muss nun so bestimmt 
werden, dass durch die aus der gegenseitigen Bewegung der beiden Gestirne 
: dA. ; 
entstehende Aenderung der Distanz 7; die Grósse Zzg-- dr ausgeglichen werde. 
Aus den Ausdrücken für z und JV geht aber hervor 
dA 
dt 
Die Differenz zwischen der geocentrischen Distanz À zur Zeit 7' und der 
parallaktischen Distanz A" zur Zeit 7” ist 
= n cos (N — py*) = n cos v. 
(Z" — T)meos v + gocos z,. 
Soll diese Differenz = dre = dr werden so muss also sein 
  
  
1 1 
T'-—7-4 seed (dre =x dr) — 3, 5€ Vp cos 2. 
Zur Bestimmung von zg berechnen wir zunáchst die Coordinaten des 
Punktes J7, die a* 8* heissen mógen, nach den Ausdrücken!) 
sin À sin po = cos 0 sin (a — ag) 
sin À cos be = sin à cos de — cos à sin 8g cos (a — op) 
T 
A 
cos 8% sin (a* — ae) = sin (e n 3) sin be 
EE (6) 
A | A 
cos d* cos (a* — Ko) = cos (c n 2) cos de — sin | G+ P de cos be 
2 2 
Es wird dann cos 2, = sin 8% sin ¢' + cos à* cos e' cos (a* — 0). Ist also noch 6, 
die der mittleren Zeit 7° entsprechende Sternzeit des Ephemeridenortes und AX 
die óstlich positiv gerechnete Lüngendifferenz, so ist schliesslich 
Aem AY. — À 
sin à* = cos | G +— | sin 5e + sin | G + — | cosdecos pe. 
!) Für ^? kann man ohne merklichen Fehler den Positionswinkel Q der Berührungsstelle 
setzen, der nach (3) gefunden wird.