TYCHO BRAHE: Mondtheorie. 69 
werden, dessen Excentricitit 4 £ = CD ist. Wir wollen die Halbmesser der 
Kreise £, K, K,, K, bezw. mit p, », 7, 7, bezeichnen, wobei » — 1 angenommen 
werden soll. Es wire also die Excentricitit der Mondbahn im Apogáum und 
Perigäum gleich z,, die grósste Mittelpunktsgleichung x, bestimmt durch szz x; 
= r,; nachdem aber inzwischen der Mond dem Mittelpunkte C bald um 7, 
näher gerückt, bald um ebensoviel entfernter ist und überhaupt alle zwischen- 
liegenden Entfernungen annehmen kann, so wird die grósste Mittelpunktsgleichung 
schwanken zwischen den durch siz x,(1) = 7; + 79 und sm x2) = », — 7, be- 
stimmten Grenzen. Die grosstmogliche Mittelpunktsgleichung wird demnach 
x,(1). Für eine andere Lage des Deferentenmittelpunktes (44,) ist die Linie O C, 
von welcher bei TvcHo die Anomalien gezáhlt werden, nach A4,C' gerückt, und 
die Bahn des Punktes D um A, ist ebenfalls durch einen excentrischen Kreis 
darstellbar, dessen Mittelpunkt in .£, liegt. Die wahre Excentricitát der Bahn 
von D ist demnach AZ, und die grósste Mittelpunktsgleichung schwankt 
zwischen arc sin (AE, + ry) und aze sin (AE, — r$). Für die Quadraturen ist 
der Mittelpunkt des Deferenten nach Z7 gekommen und die Bahn des Punktes D 
ist ein excentrischer Kreis, dessen Mittelpunkt in / liegt, dessen Excentricitàt 
also gleich AF =r», + 2p ist, dessen grósste Mittelpunktsgleichung daher 
durch sin x, = r, + 2p gegeben wire. In Folge der Bewegung des Mondes 
im Kreise X, ist daher der grösste Werth derselben bestimmt durch siz x,(1) 
= (20 + 7, + 75). Man hat demnach für die beobachteten gróssten Mittel- 
punktsgleichungen (4? 58' und 7? 28' nach TycHo) 
in den Syzygien sin x, = sin 4° 58' = 0:08700 — r,2- 7, 
in den Quadraturen siz x, = sin 7? 28' — 0:13048 — 29 + 74 +79, 
woraus sich p = 0:02174 findet. Unter Berücksichtigung der einfachen Mittel- 
punktsgleichung hätte TycHo daher mit einem excentrischen Kreise ausgereicht, 
dessen Mittelpunkt sich in dem Kreise EE, bewegt, und dessen Halbmesser 
7. -- £$— 0:08:00 gewesen wire. TvcHo fand aber, dass die Beobachtungen 
besser dargestellt würden, wenn er den excentrischen Kreis durch einen Epicykel 
ersetzte, dessen Halbmesser er in zwei Theile zerlegte, sodass z, — lr, ist, 
woraus z, — 0:05800, z, — 0:02900 folgt; durch diese Annahme wird überdies 
die Entfernung 4, stets kleiner bleiben als z +7, +7, und stets grösser 
als 7 — 7, — 7$, weil die Strecke C," nie in die Richtung C, Z', die Strecke 
C,P' nie in die Richtung C," fállt. Damit ist aber die Mondtheorie noch 
nicht erledigt. Aus vielen Beobachtungen fand Tvcnuo, dass er den Mittelpunkt 
C des ersten Epicykels etwas verschieben müsse und zwar in der Richtung der 
Tangente vor- oder rückwärts und zwar um den Betrag 40% sin 2.D (die 
Bewegung wird durch den kleinen Kreis x definirt, erfolgt aber in Tangente 7) 
um welchen Betrag demnach die Lángen des Mondes vergróssert erscheinen. 
Diese von TvcHo mit dem Namen »Variation« belegte Ungleichheit ist auch 
ihrer Grösse nach von TvcHo fast genau bestimmt worden, während das von 
der doppelten Anomalie abhängige Glied etwas fehlerhaft ist. Man hat nämlich 
zur Berechnung nach der TvcHoNwrschen Zeregung: 
Mittlere Lánge des Mondes M = M0) + pur 
Mittlere Anomalie des Mondes M, = M, (0) + p, 7 
0, $72 7, — 74522 2 M, 09 $22 09 — oy Sin (M; + 171) 
91608 T, m 7, — 73008 2 M, T9 C0S T9 = 7 + 0, 605 (M, + T,) 
X DC = My +7, LL PAC =M — 1, 
Nun bildet man die verbesserte Länge des Mondes M' = M — ©, und zieh 
davon die wahre Länge der Sonne ab, d. h. man bildet den Abstand von