70 Allgemeine Einleitung in die Astronomie. 
Sonne und Mond, wo für den Mond bereits die Prosthaphärese des Epicykels 
berücksichtigt wird, also 
D=M'—! 
dann hat man 
Rsinv = ay sin (M; — ty) — p stn 2.D 
R cos v =a, cos (M; — T9) + p — p cos 2.D. 
Hieraus oder direkt durch Projection aller Strecken auf AD und auf eine 
dazu senkrechte Richtung erhält man: 
K sin v = r sin M, — 79 sin 2 M, — p sin 2.D 
Æ cos v = r cos M, + r, — F9 cos 2 M, + p — pcos 2 D 
und daraus 
AK sin (M, — v) = (7, + 79 + p) sin M, + p sin (2 D — M,) 
R cos (M, — v) = 7 + (7, — 79 + p) cos M, — p cos (2.D — M,). 
Entwickelt man /ang(M, — v) nach Potenzen von z,:7, 73:7, p:7, bleibt bei 
den zweiten Potenzen stehen und setzt » — 1, so erhält man: 
  
  
  
> zi... peint 9 -—r ; ; 4 ; v HT 
v=— M — su e M, ++ 221 sin2 M, — AT szn(2.D— M,) 
LUD Ey uem — a3 uen 
9 and i arc 1’ 1 arc 1t 
und durch Substitution der Werthe für z,, 79, p: 
v — M — 6? 18^8 sin M, 4- 9*5 sin 2 M, — 1? 14? sin (2D — My) 
— 0^"8 sin (4.D — 2M,) -- 6*0 si22 (D — M,) — 2*9 sin 2 D. (a) 
Bringt màn noch an 2 die Variation -r- 40*5 szz 2.D an, so wird, wenn die 
Länge des Apogáums AC — Il gesetzt wird 
Wahre Länge des Mondes = II + v + 40"5 sin 2 D. (2) 
TvcHo hatte ausserdem noch eine andere Ungleichheit in der Bewegung 
des Mondes bemerkt, die er dadurch berücksichtigt, dass er für die Bewegung 
der Mondorte eine andere Zeitgleichung (s. d.) verwendet, wie für die Sonnen- 
órter. Rechnet man aus der von TyvcHo gegebenen Zeitgleichungstabelle für 
die Reduction der wahren Zeit auf mittlere Zeit den analytischen Ausdruck, so 
findet sich 
Z — — 8"*119 sin (C) — 95? 10) — 10»:16 si» 20) 
+ 0799 sin 4() — 07712 cos AC2, 
sodass, wenn ze die wahre, / die mittlere Zeit bedeutet, 
l=w + 2 
ist. Der Ausdruck für Z ist thatsächlich ziemlich vollständig und enthält sowohl 
die Reduction wegen der ungleichmässigen Bewegung der Sonne in der Ekliptik 
(erstes Glied) als auch die Reduction auf den Aequator. Für den Mond wird 
aus der wahren Zeit eine mittlere Zeit /, mittels einer Zeitgleichungstabelle 
gefunden, für welche 
Aw 
ist, und für welche sich aus der Tabelle der analytische Ausdruck 
Z,- — 595*98 sin 2) + 125817 sin 4 © 
ergiebt, in welcher also die Mittelpunktsgleichung der Sonne unberücksichtigt 
bleibt. Nun wäre der wirkliche mittlere Ort des Mondes 7 Tage nach der 
Epoche J7' — JM, -- Z4, der von Tvcno gerechnete ist aber M, = M, + nt, 
wobei Z, = w + Z, — + (Z, — Z) ist, folglich 
M, = M, + pt + (23 — Z)u 
daher M, — M' = -Zs