Lüngenbestimmung. 269 
wahre Sternzeit der Culmination von Mond und Stern, d. h. sind die beob- 
achteten Sternzeiten wegen der bekannten Instrumental- und Uhrfehler verbessert 
und sind a, &' die Rectascension von Mond und Stern für den Augenblick des 
Monddurchgangs, so ist natürlich die Rectascension des Mondes ausgedrückt 
durch die des Sternes und die beobachteten Momente 
a=a +8%-— 9. 
Durch die Gleichheit der Deklination des Mondes und des Mittels der 
Sterne werden die Aufstellungsfebler des Instrumentes in nahe gleicher Weise 
auf die Durchgangszeiten des Mondes und des Sternmittels wirken, immerhin 
ist doch der Fehlerbestimmung grosse Sorgfalt zu widmen, da die durch die 
fehlerhafte Aufstellung in der Zeit des Durchgangs verursachte Grôsse die Länge 
um genau den gleichen Betrag fehlerhaft giebt. 
Sind nun an zwei Orten correspondirende Beobachtungen erhalten, so er- 
giebt sich die Längendifferenz zwischen beiden in einfacher Weise. Hat man 
nämlich nach obiger Weise die Rectascension des Mondes an beiden Orten er- 
halten und bezeichnen wir dieselben mit a;, a,, sei A die wahre Längen- 
differenz und Z/, die Variation der Mondrectascension fiir 1 Stunde in Linge, 
wihrend der Mond von dem einen Meridian zum andern geht, so ist 
9 — 04 
A = Nm 
wo dann, wenn a, — a, und ZZ, in Secunden gegeben sind, A in Stunden und 
deren Bruchtheilen erhalten wird. Hier kann nun für Lángenunterschiede, die 
kleiner als zwei Stunden sind, X, als constant angenommen werden, wenn man 
den Wert für das Mittel der Längen der beiden Orte annimmt. Ist die Lángen- 
differenz grösser als zwei Stunden, so kann man in der Weise verfahren, dass 
man für jeden Ort die beobachtete Rectascension berechnet, dass man dann für 
eine genäherte Länge der beiden Orte aus den astronomischen Jahrbüchern die 
Rectascension berechnet und die Differenzen der Rectascensionen mit einander 
  
' vergleicht. Würde der Ephemeridenort fehlerhaft, aber für die Stunden des 
Längenunterschiedes constant fehlerhaft sein, so kommt ein solcher Fehler doch 
nicht in Betracht, denn man würde statt der berechneten Rectascension für den 
einen Ort statt 4, 4 + ¢ (wenn e den Fehler bezeichnet) haben, für den andern 
Ort statt 44,, 4, -- e, sodass die Differenz wieder 4, — 4; wire. Wenn nun 
weiter die beobachtete Rectascensionsdifferenz gleich der berechneten ist, so ist, 
vorausgesetzt dass die angenommene Länge des einen Ortes nahe richtig ist, 
auch die Differenz richtig. Ist dies nicht der Fall, so kann man die Correction 
der Làángendifferenz AZ erhalten, wie vorher, indem man setzt 
Az, 
wo dann 4 der Unterschied der beiden Rectascensionsdifferenzen ist, und X die 
stündliche Rectascensionsánderung, die der Mitte zwischen den Meridianen des 
unbekannten Ortes und dem durch A Z gegebenen entspricht. Streng genommen 
wird man, da AZ noch unbekannt ist, nur eine erste Náherung erhalten, in- 
dessen wird bei kleinen Gróssen von AZ eine nochmalige Rechnung kaum 
nóthig sein. Sonst wird man zuerst für /7 den zur (genähert bekannten) Länge 
ET 
HH 
genau genug erhalten, um nun Æ# für jene Länge + 4AZ zu berechnen und 
damit den definitiven Werth von AZ abzuleiten. Will man AZ in Secunden 
des zweiten Ortes gehörigen Werth nach AZ = berechnen, daraus dann AZ