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Längenbestimmung. 271 
Endresultats erheblich geringer sein, nämlich einfach = e, während er sonst 
= Ve? + &'? wire, wo ¢ und e' die wahrscheinlichen Fehler der Beobachtungen 
an beiden Orten sind. Diese Annahme eines genau richtigen Mondortes ist 
aber nach dem Stand der Mondtheorie unzulässig, und kann man die stündliche 
Veränderung der Mondrectascension für die bei Längendifferenzen in Frage 
kommenden kurzen Zeitintervalle als richtig annehmen, so kann man das nicht 
mit den absoluten Rectascensioner. Ein geringer Fehler in derselben ruft sehr 
erhebliche Fehler in der Làngendifferenz hervor. PkriRCE hat vorgeschlagen, die 
Mondephemeride gleichsam von Fall zu Fall zu corrigiren und zwar in fol- 
gender Weise. Die Fehler der Mondtheorie kónnen für jede Lunation in zwei 
Glieder zusammengefasst werden, von denen das eine constant, das andere eine 
Periode einer halben Lunation hat, und man kann mit genügender Genauigkeit 
die Ephemeridencorrection für jede Halblunation in die Form 
X — À + Bt 4- C? 
bringen, wo 4, B, C Constante sind, die aus den Gesammtbeobachtungen des 
Mondes an allen Hauptsternwarten wührend der betreffenden halben Lunation 
zu bestimmen sind, und wo 7 die Zeit bezeichnet, welche von einer passend 
gewählten Epoche in Tagen gezählt wird, 
Seien dann 
ay, Og, a3 . . . die Rectascensionen, welche an einer Sternwarte an den Daten 
A, fa, £4 von der angenommenen Epoche aus beobachtet wurden, 
a,', ay, a3’ . . . die Rectascensionen, wie sie die Ephemeride für dieselben 
Daten giebt, 
Q4 — a,’ 04 — 43 4g — Ug) 0 H4, Ha, Pg U. S. Wr 
dann sind diese z,, z5, z4 die Verbesserungen, welche die Ephemeride an 
den betreffenden Daten fordert und daraus entstehen dann die Bedingungs- 
gleichungen 
4 --BA--Ctà—n2,-0 
A+ Bty+ Ct — n3= 0 
À + Bts + Ct2 — n, = 0 
mit den Endgleichungen der Form 
mA + TB + T,C — M =0 
ZA + T,B + T3,C — N, =0 
TZ, A + T,B + T4, C — N, = 0 
wo m die Zahl der Beobachtungen gleich der Zahl der Bedingungsgleichungen 
ist, 7Z die algebraische Summe aller 4 77 die aller /?, 7, die aller /*, Zu die 
aller 7*, NV die aller z, JV,, JV,, u. s. w. die der Produkte von z und 7, bezw. 
% und 7?. Aus diesen Gleichungen bestimmen sich dann A, 2, C. 
Was den Grad der Genauigkeit betrifft, den man mit einer solchen Ver- 
besserung der Ephemeride erreicht, gegenüber der Benutzung correspondirender 
Beobachtungen, so kann man den wahrscheinlichen Fehler der Lángenbestimmung 
nach erster Methode auf Grund plausibler Annahmen zu etwa 2 des wahr- 
scheinlichen Fehlers letzterer Methode schátzen; kann man aber correspondirende 
Beobachtungen an zwei oder gar drei Sternwarten verwenden, so wird man 
darnach ein Resultat erhalten, welches dem der verbesserten Epbhemeride min- 
destens gleichwerthig ist. Die Sicherheit, die sich überhaupt in der Längen- 
bestimmung durch Mondculminationen erreichen lásst, ist aber nicht besonders 
gross, und man hat jedenfalls eine sehr beträchtliche Anzahl von Beobachtungen 
anzustellen, wenn man den wahrscheinlichen Fehler des Resultats auf eine halbe