274 Längenbestimmung. 
in Wirklichkeit eine zusammengesetzte Berechnung, da die beobachteten schein- 
baren Distanzen durch die Refraction und die Parallaxe afficirt sind und diese 
Correctionen berechnet werden müssen, dazu tritt dann noch die Berücksichtigung 
des Mond- und event. Sonnenhalbmessers, um den auf den Mittelpunkt be- 
zogenen Abstand zu erhalten, da man direkt nur die Entfernungen der Ränder 
misst. Es haben sich viele Astronomen mit dem Problem bescháftigt, bei dem 
es sich vor Allem darum handelt, bequeme Náüherungsausdrücke zu erhalten, 
die doch im einzelnen Fall die genügende Genauigkeit im Resultat ergeben. 
Sei (in leicht herstellbarer Figur) Z das Zenith des Beobachtungsortes, sei 
M' der scheinbare, M der wahre Ort des Mondes, S' der scheinbare, S der 
wahre Ort der Sonne oder des Sterns, so ist /'.S' der Bogen gróssten Kreises, 
der die scheinbare Distanz des Mondes von der Sonne darstellt, 47,8 die wahre 
Distanz. Die Hóhenparallaxe wirkt der Refraction entgegen, letztere ist beim 
Mond geringer als erstere, bei der Sonne findet das entgegengesetzte statt, es 
wird daher der scheinbare Ort des Mondes geringere Hóhe, der der Sonne 
gróssere Hóhe haben als der wahre. Es kommt nun darauf an, aus der schein- 
baren Monddistanz die wahre herzuleiten. Nennen wir dafür 
ZM-—90—44 ZM' — 90 — 4! 
ZS =90 — H ZS = 90 — H'. 
Zuerst mag die Erde als kugelförmig angesehen werden, sodass M und S 
auf der Ebene des betreffenden Vertikalkreises, auf ZM' und Z.S' liegen. Es 
kann dann auch der Winkel MZS = M'ZS' gesetzt werden. Nennen wir ferner 
M'S' = d' die gemessene Distanz zwischen den Mittelpunkten beider Objecte, 
und MS = d die wahre, die berechnet werden soll. Aus den Dreiecken ZMS 
und ZM'S' folgt dann 
cos d = sin h sin H + cos h cos H cos MZ.S 
cos d' = sin h' sin H' + cos 1 cos H' cos M ZS 
oder fiir 
cos MZS — 2cos?1 MZS — 1 
gesetzt 
cos d = — cos (h + H) + 2 ces?4 MZ S cos h cos H 
cos d' — — cos (A! + H') + 2 cos? 3 MZS cos h' cos H', 
woraus 
  
cos d -- cos (b -- H) — cos d' + cos(h + H') 
cos h cos H = cos h' cos H' ; 
Wird d' + %' + H' = 25 gesetzt, so ist 
cos d' A- cos (A! 4- H') — 2cosy(d' + + H')cost|d' — (À' + H")} =2c0s s cos(s — d'), 
woraus ; 
cos? (4 -- HT) — sin? d __ Cos s cos(s — d) 
: cos h cos H v0: Eos FP 
oder 
cos h cos H 
ST igo (0S? All 4 HY — gels 25s — d' 
2 i7) eR eI tele ) 
welcher Ausdruck die Grundformel ist, die nun in verschiedenster Weise um- 
geformt worden ist. Zunächst kann man, da die linke Seite stots positiv und 
folglich auf der rechten Seite das zweite Glied kleiner als das erste sein muss, 
einen Hilfswinkel /7 in der Weise einführen, dass 
1 V Qo BUS PUR 0r 
se Men RV BD cor eos I (05 $408 (s — d) 
cos A cos 
ist, dann wird 
sin d d = cos (A -- H) cos M