Längenbestimmung. 275
eine schon von BorDA gegebene und durchaus bequeme Formel. Indessen ist
die Genauigkeit sehr von der Grösse der Distanz und der Summe der Höhen
abhängig. Wird die Distanz und die Summe der Höhen klein, so rückt der
Winkel M nahe an 90° und der Uebergang vom Sinus auf den Cosinus wird
unsicher. Wenn z B. die Summe der Höhen = 20° und die Distanz = 5°, so
wird eine mit sieben Decimalstellen geführte Rechnung noch ganz unsicher
werden. ENnCcKE hat dieser BorDA’schen Formel eine etwas andere Gestalt ge-
geben, indem er einen Winkel C derart bestimmt, dass
sin? C = et cos LH + H' + d'\cos $(R + HT — d')
ist, woraus dann
sin’ Ld = cos $(h + H + C) cos (h + H — C)
wird. Aber auch hier ist wenig gewonnen. Ganz erheblich einfacher ergiebt
sich die Rechnung, wenn man zwei Fälle von einander trennt, wo die Distanz
nämlich kleiner als 90° und grösser als 90° ist. In ersterem Falle, wo die
Distanz kleiner als 90° ist, wird gesetzt
A sin 4(d' + 4! — H') singjd' —(à — H] — c?
und |
— = fang y,
so ist |
iim SL
Im anderen Fall, wo die Distanz grosser als 90° ist, wird dagegen gesetzt
mm cos HH’ + X -- d') cos (H' + A! — d^) 2d
und ;
o fh = fang p.,
so ist 2
sin + (h + H) = €.
sin y! cos v.
cos d — ;
In beiden Ausdrücken geht man von Zang und /azgyp' auf den Sinus oder
Cosinus der Winkel über, wählt also für sin}d oder cos}d die erste, bezw.
zweite Formel, je nachdem p und p' grosser oder kleiner als 45° sind. Die
Winkel p, p' selbst werden nicht gebraucht. Wenn auch diese Umformung
die grösste Schärfe in der Rechnung gestattet, so ist es doch stets unbequem
Fälle unterscheiden zu müssen, und besonders bei dem am ersten in Betracht
kommenden Zweck die Länge zur See zu ermitteln. BREMIKER hat daher eine
andere Umformung gegeben, die ebenfalls ausreichende Schärfe der Rechnung
gewährt und dabei höchst einfach ist, sodass selbst fünfstellige Rechnung genügt.
Man kann die Grundgleichung auch so schreiben:
cos h cos H .
! uu — A P d yn
cos d = cos (h — H) + TROT oS [cos d cos (À EF.
Setzt man hier den Faktor
cos h cos H 1
cosh cos H! — C?
so wird C in den meisten Füllen grösser als 1 sein. Nur wenn die Hóhe der
Sonne sehr gering und zugleich die Hóhe des Mondes sehr gross ist, wird
18°
