‚Mechanik des Himmels, 3, 285
Aehnliche Ausdrücke erhält man tür die Componenten der auf die Massen
punkte %,, 7,, . . . . wirkenden Kräfte, und allgemein für den Massenpunkt zz;
nz Jy = Pp
Xp = 203 mif (794) c ; V5 = 203 "yf (r4) re
Var
4 25. ; (2)
)
Ver
Z, — m9 mf (rs)
tmm], 9... 21,
wobei
7x? = ry? = (X — x)? + (91 — y? + (8 — zx.
Zwischen diesen Kräften bestehen einige allgemeine Beziehungen. Man hat
Y=; T=; 2 YWa-9 (3)
denn ein von 7z,, abhängiges Glied kann nur in X, und X, enthalten sein?) und
Xy m— x
. . : — 0, x
ist in ersteren 7, m,f (7x) p rin letzterem 72, 27 f (741) XU. deren Summe
Ux : x :
verschwindet. Weiter ist
SXx&—Em-—6. WEa-Z5n-2 S(2m— X 5) =0. (4)
Sucht man zum Beweise der ersten Formel wieder die von T n abhängigen
Glieder, so findet man:
—%
Xy — X 2 yx
mM, f (Fux) Tit Yı — mum, f (nx) Ci un % +
U
X, —x — y
* : Va — HIP (nux) dm Xu
Vox Ux
+ mm, fr)
also gleich Null.
Sei
— ff(r)dr = F(r)
und bildet man die Function
U-—Zmnm,F(r)— mms F(risyA-momg F(ras)H- 5... + my my F (715)
+mamy F(ryy)+ . oo. + MM, F(P2n)
A (6)
== His As Pru, a)
so lassen sich die drei Componenten Xj, Vj, Z, als die partiellen Differential-
quotienten dieser Function U nach den zugehörigen Variabeln Xp) Vpy 3; darstellen;
es ist
M LANE E
SE PE EG ME 27554 (7)
Fur die Differentiation nach x, kommen nur jene Glieder von U in Betracht,
die von 74, abhängen, also ein Theil x, Us, wenn
U, — m, F(ris) 4- my F(ra) 4-0 my F (ra). (8)
Da aber
0 F (r4) A. OF (744) Ory
0X iT 07px OX,
Xp — Xx
7px
m)
') Eigentlich wäre ı = p auszuschliessen; man sieht aber leicht, dass die auf t — 2 be-
züglichen Ausdrücke verschwinden. mou
2) Wo ganz ähnliche Betrachtungen für alle drei Coordinaten gelten, ' wird Kürze -halber
nur eine erwähnt,