286
Mechanik des Himmels. 3. 4. 5.
ist, so sind die Beziehungen (7) unmittelbar ersichtlich. Die Function U nennt
man die Kráftefunction, Potentialfunction, oder das Potentiall).
Die Translationsbewegungen der » Massenpunkte #,, m,, . .. m, werden nun
nach (1) durch die Gleichungen bestimmt:
dx, dix, 0 7
"HL X m 3a
d* y, dip) QU
Mg 373. UI Y, (9) oder my dt? = E (10)
d3z, d?z, QU ÿ
ny ar = 2% Hp des = dz.
Durch die Integration dieser Difterentialgleichungen gelangt man zur Kennt-
niss der Werthe von xj, y, 2, als Functionen der Zeit. Die 37 Differential
gleichungen zweiter Ordnung führen vollstándig integrirt auf 67 allgemeine In-
tegrale (3% Coordinaten und 87» Geschwindigkeiten); aber die Ausführung dieser
Integrationen stósst auf zur Zeit noch unüberwindliche Schwierigkeiten, und es
ist bisher nur gelungen, zehn Integrale in geschlossener Form anzugeben, während
die 6% — 10 übrigen nur in einigen wenigen speziellen Fällen bestimmt werden
konnten.
4. Bewegung des Schwerpunktes. Die Coordinaten Ë, n, € des Schwer-
punktes des gegebenen Systemes von z Massenpunkten sind bekanntlich bestimmt
durch die Gleichungen:
Sm=M, MEt=Zmx;, My=ZImy., Met = Ems
Durch zweimalige Differentiation folgt
a?t dx, ; d? í d?
MyggacMeum—iXXs Mms—iY, Mg = 22,
folglich mit Rücksicht auf die Beziehung 8. 3?)
dt d» air
Momo aM mm Uap =0 Q)
Diese Gleichungen geben integrirt:
dt d de
478 qWq-h FO (2)
€ = a,f + 44; n = 0,4 + by; p ml Ca, (3)
Die sechs Integrale (2), (3) geben den Satz, dass der Schwerpunkt des
Systemes in einer geradlinigen, gleichfórmigen Bewegung begriffen
ist. (Princip der Erhaltung der Bewegung des Schwerpunktes.)
8. Princip der Flächen. Drei weitere Integrale erhält man auf folgende
Art: Multiplicirt man die die Bewegung des Massenpunktes 7, bestimmenden
1) Sehr häufig findet man den Namen Potential nur für den Fall angewendet, dass das
Kraftgesetz das NEWTON’sche Attractionsgesetz ist, doch spricht man auch von logarithmischem
Potential u. s. w. Auch findet man mitunter das Potential als Werth der Potentialfunction für
die Masseneinheit, d. h. ohne einen von der Masse abhängigen Faktor, doch spricht man hin-
wieder auch von einem Potential auf die Masseneinheit u. s. w. Nach der obigen Darstellung
tritt das Potential als eine blosse Function der Entfernung auf; doch kónnen immerhin auch
die Coordinaten selbst eintreten, nur muss es dann, wie zu sehen, die Invarianteneigenschaft
besitzen, d. h. der Ausdruck für das Potential darf durch eine orthogonale Substitution seine
Form nicht ändern.
2) Kürze halber wird im Folgenden stets durch die beiden Ziffern die Nummer des Para-
grapheh und der Formel angegeben; es bedeutet also z. B. 8. 9: Paragraph 3, Formel 9.
