288 Mechanik des Himmels. 5: 6.
diese Constante ein Maximum sein wird. Diese Ebene, sowie der Maximalwerth
selbst bieten ein besonderes Interesse; um sie zu finden möge das System der
Massen auf ein anderes festes Coordinatensystem bezogen werden. Man erhält
zunüchst aus den Gleichungen 2. 1, 2 mit Berücksichtigung der Relationen 2. 4
bis 10 (mit Weglassung des Index 1):
p 7 az dy) dei mis — dx
rie 5 00 D 5:77] CU 2/] 512172: 7 Z7]*
daher
az, dy, '
x» MM Dr) mm 4r BC 4
da du '
(= di — wl LL) =p A py B+ C= B (5)
! dy ! da
2 c um RM oy
Definirt man eine Grosse / durch die Bedingung
F?=A2 + B? + C3,
so wird gemiss den letzteren Beziehungen auch
#? = A424 B? + C'?
sein, und es kónnen 4, B, C nach den Gleichungen (5) als die Projectionen der
Grösse F auf die drei ursprünglichen, A', B', C' auf die neuen Projectionsebenen
angesehen werden. Hieraus folgt‘ unmittelbar, dass / der grösstmögliche Werth
aller Flächenconstanten ist, und wählt man das neue Coordinatensystem so, dass
die Constante für die X-Y-Ebene Z sei, so wird C' — #, A' = B'= 0 sein, und
die Lage der Ebene, fiir welche die Constante des Flichensatzes ein Maximum
sein soll, wird durch die Gleichungen bestimmt:
a; A+ 0B +a; C=0
4 + By B +B C= 0
11 A+ 13 B+, C=1A4*+ B® + C? =F,
M
U
Tad 398 13€ — C'
aus denen man
A B C
u= 7 1 5) =F (6)
erhält. Die Lage dieser Ebene ist daher von der gegenseitigen Lage der
Massenpunkte völlig unabhängig, und nur abhingig von den Constanten À, B,
C. LAPLACE hat daher diese Ebene die unveränderliche Ebene genannt,
indem, solange die Constanten der Flächengeschwindigkeiten ungeändert bleiben,
d.h. insolange nur innere Krüfte wirken, und keine äusseren, nicht dem Welt-
system angebórigen Ursachen hinzutreten, die Lage dieser Ebene im Weltraume
unveründert bleiben muss.
6. Erhaltung der lebendigen Kraft. Multiplicirt man die Differential-
dx, ay. dz,
ui at di
gleichungen der Bewegung der Reihe nach mit und addirt, so er-
hält man einerseits:
dx dt dy, dir ‘du d'a : dr (dx dy? dz) 2T
iC d oU d: dr di re = 3m Zt) TE) ITE
dx, dy a3,
xxm)
andererseits aus 3. 9:
oder aus 3. 10:
OU dm OU dy, OU da) dU
(ets d moie
Nu
