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Mechanik des Himmels. 
Nun findet man durch theilweise Integration: 
Z9 J 19 La 7 12 d? 
dà, S Ly N x 
[toa dem far Pas] - fs 27 27 dtu — f dt, 
A 4o Zs 
da die Variationen für die festen Grenzen des Integrales verschwinden. Da weiter 
. oU QU oU 
s0=3 (75 8m + 5 DH Ga, 32) 
ist, weil die Kriftefunction von den Geschwindigkeiten unabhängig ist, so erhält 
man: 
12 
öf(T + U)dt = 
a 
Z2 
d?x, BU d? |^ QU da OU 
= fr [c dr — oot (mga i) + (v H". 143 — 3; 22) | er 0- (2) 
2 
Für den Fall, dass die Variationen àx,, ôy, 92, keinen weiteren Bedingungen!) 
unterworfen, d. h., dass sie vóllig willkürlich sind, zerfállt diese Summe in die 
Gleichungen 3. 10, da jeder Klammerausdruck für sich verschwinden muss. 
  
8. LAGRANGE's Form der Bewegungsgleichungen.  Nimmt man an, 
dass in den Ausdrücken für die lebendige Kraft und die Kráftetunction beliebige 
andere Variable &,, & . . . €, substituirt worden sind, so werden sich die 
Differentialgleichungen der Bewegung für diese neuen Variabeln aus dem Ausdrucke 
%. 1 unmittelbar ergeben. Es wird wieder: 
ig £o i9 
2 7 
wenn E&'= : gesetzt wird. Man hat weiter wie in 7: 
dt 
2 Zo 
br br dèk iz v7 
1 A 4 
wo ttes der erste Ausdruck verschwindet, weil € für die festen Grenzen 
verschwindet. Ebenso wird: 
n S PU 
3 Í Udt = f S ot 
A nc 
folglich erhált man 
fre os [EC AX - 3) 95 50. (1) 
Für den Fall der freien Bewegung aller Punkte (wenn keine beschránkenden 
Bedingungen auftreten) sind die 6ó&, vóllig willkürlich, weshalb jede einzelne 
Summe verschwinden muss, und man hat: 
d T oT U 
ae) 7° t= 1, 2... A, (2) 
  
1) Der Fall, dass für das Problem gewisse Bedingungen zu erfüllen sind (Auftreten von 
Bedingungsgleichungen), ist hier nicht weiter zu betrachten.