296 Mechanik des Himmels. 10. 11.
sein, wenn x(9, y(0, z(0 die ungestórten Coordinaten bedeuten. Sind nun x,
Jy» z. Von den Coordinaten x, y, z unabhängig, so wird offenbar
0! 200. 29 gp pu 09
Üx C 9x? — Qy 00 — Os — D (9
Berücksichtigt mar in Q die ungestôrten Coordinaten x(0), (0), z(0), so er-
hält man die Stôrungen mit Rücksicht auf die ersten Potenzen der Massen; diese
geben dann zunächst /,, /,, 3 von der Ordnung von z4; verwendet man nun in
Q die Ausdrücke (12), so werden die von v4 abháüngigen Glieder /,, /,, f, neuer-
dings mit zz multiplizirt, also in Q Glieder zweiter Potenz der Massen auftreten.
Für x, y, z, sind aber auch die gestórten Coordinaten zu verwenden, die selbst
von x, y, z abhingen werden; bei der completen Differentiation nach x wire
auch nach den in x, y, z, enthaltenen Coordinaten x, y, z zu differenziiren, und
man sieht sofort, dass dann das Resultat der Differentiation nicht mehr die
störenden Kräfte sind. Sei z. B. die von x abhiingige Stérung von x, gleich xx,
wobei x von der Ordnung von z) ist, so wird der zweite Ausdruck in Q,
x (200) + x x) -- yy. 4- 25,
f (n) 2
durch dessen Differentiation nach x man
en (a5) 4- 9 xx) + [x (x, = x X) + yp + 22] 2 | e
erhält, einen Ausdruck der von den störenden Kräften verschieden ist. Es folgt
daraus, dass man bei der Berücksichtigung der von den zweiten und den höheren
Potenzen der Massen abhängigen Glieder in der Function Q stets die unge-
störten Coordinaten der störenden Himmelskörper zu verwenden
und erst nach allen vorgenommenen Differentiationen die gestörten
Coordinaten der störenden Körper einzuführen hat.
11. Differentialgleichungen für die Variation der Elemente. In
allen. diesen Formeln wird man in der praktischen Anwendung die wirkenden
Kräfte in zwei Theile zerlegen, so dass der eine zunächst betrachtete analytisch und
numerisch überwiegt und den allgemeinen Charakter der Bahn bestimmt, während
der übrige Theil die Abweichung der wahren Bewegung von der zunächst bestimmten,
genäherten, giebt. Sei für die Gleichungen (A) in 9 eine solche Zerlegung
X= Xo Al Yo Yık Yız Z=Z +7,
wobei diese Zerlegung mit der dort vorgenommenen identisch sein kann, aber
auch nicht identisch zu sein braucht. Führt man Kürze halber die Bezeichnung
der Differentialquotienten wie in 10 ein, so wird
ax dy' dz
qo. v0X8 (Y otYaoo gr det Zs (1)
Angenommen man habe die Differentialgleichungen unter der Annahme in-
tegrirt, dass X, = Y, = Z, — 0 sei; dann wird
dx dy' dz'
puce Eu ien y
und seien die Integrale dieser Gleichungen:
[a] = 0(4 a, 6,6, f, 8,7); ]=YGaohohgsn; [(3=XGabchg %) (3)
Functionen der Zeit und der sechs Elemente a, 2, c, f, & h; aus diesen findet
man durch Differentiation:
