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Mechanik des Himmels. 15. 
lognp + ig = — ue=*0 — Ja?e-25Q — La3e-87Q — Late-4iQ —., , 
W08n P — ig = — aet+tQ — Ja? e+23Q — 193 e+31Q — Jatet4zQ _ 2... 
daher durch Addition und Subtraction dieser beiden Gleichungen : 
lognp = — a cos Q — ta? cos 2Q — Las cos 3 Q — la'eos4 Q — .. 
4 — rain Q cr da?sin2Q -- 3a? sin3 Q + latsind Q + . . .. (8) 
Ferner erhält man durch Multiplication der Gleichungen (7): 
2? — (1 — ae-fQ)(1 — acq) 
f" — (1— ae-iQ8(1 — aeciQys, 
Entwickelt man hier jeden Faktor nach dem binomischen Lehrsatze, bildet 
dann die Producte der beiden Entwickelungen, und setzt 
KQ—124 (5) + (5?) at + i e yu "rers 
-$-(2)«- (3) e (re (EN es 
KP = ids + (5) Co 382) an 
  
  
  
  
  
so wird 
pr= KO + 2K cos Q + 2K? c0s2Q + SES os FO + 2. (10) 
Für gerade z wird es etwas bequemer 
par = LO + 27, cos Q + 2 Z9 (59 Q 4- 2Z cos 3 Q--... (10a) 
zu setzen, wobei Z,” — X), daher 
ar MA). AZ, a et 
CA m i33 et uu S. qu is on j 
Ha io 0 
i9 19,54 thew 
ist. Quadrirt man die Gleichungen (7) und multiplicirt die aus der ersten ent- 
stehende mit e/Q, die aus der zweiten entstehende mit €—/Q, so erhált man: 
pèet2ig+iQ = ¢+iQ — gq + a2¢—Q = (e-iQ — ae-*#Q)2 
p?e-2ig -7Q — 2-7Q — 94 + a?e+:Q — (e- 3:9 — ae+#7Q)2, 
Erhebt man diese Gleichungen zur ten Potenz, und fügt der grösseren 
Symmetrie wegen zum ersten Ausdruck in der Klammer einen Faktor ß hinzu, 
der schliesslich gleich 1 gesetzt wird, so folgt: 
finetQ c*Qyni — (BetiiQ — qe-iQyim 
f? e - Q e Qyn i — (Be-3:Q i ae+3{Q)2m, 
(11) 
Aus dem ersten Ausdrucke folgt durch Entwickelung der 2mten Potenz 
(die Entwickelung des zweiten Ausdruckes folgt einfach durch Vertauschung von 
a und f): 
fim eta Qni — g3m gm iQ — gr) a B27 —1em—1)iQ + (53 eO -2Q— ..,.. 
c) aM Bm + Eanes ie] (7) a2m—18 e— Gr -17Q -L g2mep-—miQ. 
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