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wc MAA EA TE 
   
Mechanik des Himmels. 15, 311 
L(v—E)= asinE + ba? sin 2E + }a° sin3E +... 
log, r = log, (a cos? 5 q) — 2 [a cos E + 4 a? cos 2 E + + a° cos 3 Z + . . .] (16) 
1? =d' cos "^ 4e [Z9 c 97,4 cos E -- 9L cos 9 E + 9L 053.£4-.. ] 
rm cos mv = à" çosèm} o[(1 + a277) cos mE — 
2m 2m 
-( i. a (1 + a27-2) cos(m — 1) E+ .... 4 (— 1) META 
7? sin m v — ar cos?nl o[(1 — a2») sin m E — (17) 
-) a(l — a2m—2) sin (m — 1) 2 +... +(— yc (2^) a?t—(1 — a2)sin Æ] 
ymAR COSMO = @ntr cos2ntn) Loo [9 + (NE, +) cos E + 
+ (M2, + AC c$2E--...] 
prn $in qn 9 — antn cos2on+n) 1.9 [AD — AC sin BE + 
+ (VB, — NED) sin2E+ . . .]. 
Hier ist noch die excentrische Anomalie durch die mittlere Anomalie zu 
ersetzen; zu diesem Zwecke müssen die BEssEL'schen Functionen entwickelt 
werden. Schreibt man 
(18) 
T 
Ji + [eos \Ecos (x sinE) + sin \ Esin (x sin E) d'E, 
0 
entwickelt hier cos (x sin Æ), sin (x sin Æ) in Reihen, ersetzt die Potenzen von 
sin E durch die Sinus und Cosinus der Vielfachen von Æ und integrirt!), so wird 
© 1 2 1 x (19) 
A-N-h-ou() rrorsers 5) —...|. 
Da nun in den Formeln (5) fiir x der Werth te zu setzen ist, so werden 
SS.) und CC,» als Reihen erhalten, die nach Potenzen von e fortschreiten. Für 
die einfachsten Functionen », 9, cos 9, sinu, r cos uU, v Sinv, cosv:r2, sinv:r?, 
in denen die Coëfficienten der Sinus und Cosinus der excentrischen Anomalie 
einfache Functionen von e sind, wird die Substitution der ,S/», C/7 einfach durch- 
geführt werden können; man erhält die in 37 angegebenen Reihen. Wegen 
der Entwickelung von 7”+ cos mw und 7”+7 sin mv wird es jedoch besser auch 
in J, die Grosse a = fang 4@ einzuführen”). Für x = te wird 
  
% «t 
S p E 
Setzt man diesen Werth in den Ausdruck für gn ein und ordnet nach 
Potenzen von a, so erhält man 
te == apu — (y M), a? -- (, a a* — (0,3) a8 7... .] (20) 
1) Ueber die Ausführung der Rechnung siehe z. B. BEssEL, Ges. Werke, I Band, pag. 18. 
Ueber eine Kettenbruchentwickelung für dieselben Functionen siehe ebenda, I. Bd., pag. 96. 
7) Dabei muss jedoch bemerkt werden, dass die Reihen schwücher convergiren; « ist die 
von HANSEN in seiner »Entwickelung des Produktes einer Potenz des Radiusvectors mit dem siz 
oder cos eines Vielfachen der wahren Anomalie« (Abhandl. der kónigl. sáchs, Gesellschaft der 
Wissenschaften, Bd. IV, pag. 183) mit B bezeichnete Grósse. Vergl. besonders pag. 241 und 
für die Coéfficienten (11), pag. 257.