Taten wire
17. 18.
Mechanik des Himmels.
Wy. dx EET A
X I a csi €
d d
JT — ue =1 /3 sin i sin & (a)
dx dz |
: sa =k fisindcos By
oder, wenn man die Variabeln 1, 2 z nach 10. 2 einfiihrt:
di —
un = AVB cos i
a d is d — s
rind reos a D, — sinl A m Vp sin sini NE
dt dt : dt ‘ +.
(14)
(8 pa T 2. VB cos À sin à
I cos 7 + Ts $7 400 5 7f p cos 2;
18. Transformation der Differentialgleichungen für die Variation
der Elemente. Die Differentialgleichungen der Bewegung in rechtwinkligen
und polaren Coordinaten (4 bis D) (pag. 292—295) kónnen mit einigen leicbten,
bei der Berechnung der Stórungen vorzunehmenden Transformationen sofort ver:
wendet werden. Die Gleichungen (Z) (pag. 298) jedoch müssen noch weiter aus-
geführt werden, um die; Variation jedes einzelnen Elementes für sich zu er-
halten. Zu diesem Zwecke sind zunächst die Coordinaten x, y, z als Functionen
der sechs Elemente a, e, Mo, &, Z «w darzustellen. s
Sind. x, Yo die rechtwinkligen Coordinaten eines Himmelskôrpers in seiner
Bahn, wenn die X,-Axe in der Richtung des Perihels angenommen wird, so erhält
man die Coordinaten, bezogen auf eine feste Fundamentalebene nach 2. 1 nebst
den Geschwindigkeiten gemáss der Bedingung X' — Y' = Z' = 0 (s. 8 11)*).
x= 0 = 01%) + 8170 X! mp = U Xo + 8,7,
y =U — ay x, + Bayo : y = b = take == Ba Jo! (1)
z =X =a3x5 + B37 == 03% + Bayo
Die Formeln (1) haben die Eigenthiimlichkeit, dass die drei Elemente a, e,
M, nur in den x9, yo, hingegen die drei anderen Elemente , 7% o nur in den
Coéfficienten a, a,, a3, B;, Pa, Oz Auftreten. . Seien 4, ¢ zwei Elemente der
ersten Gruppe, f, £ zwei- Elemente der zweiten Gruppe, so. wird daher
0x 0 2 0x! Oxy" 90
antes ROCA TRAME
dx 2 rp bz La, , 08,
7.095100 We ug.
Man hat daher, wenn 3 die Summe dreier Ausdrücke für ı = 1, 2, 3 bedeutet:
0x0 0, Om, 0y,' 0x, OV) 0x, 0,
pl =2(s 0 +B ym óc +650) (52 +8. Vu 0b eA
Bx, On, Cx, Dx, 20aly, yy By,
(> get A 2) (Ze 7e — Ze Zo) zp
E: (9 Ox! | €8yo 9Xg 0x9 Oye! ox, E) Xa,
85 106 C $c $0.95 Ue óc 0b
daher mit Rücksicht auf 2, 4 bis 7:
) Es ist
| Oxo Q yo da Ox, Oy,\ de 0x 0, \ AM
x (Qm 8) T e (ues za ny ar
Qa, 0B,\ 48 Ou, 0B,\ di Qa, 28,
* ($2 e 2 28e (0 em (turn.