: Mechanik des Himmels. 90. 325
d 1 Q de 1 s 3 ;
i) — R1 4- ecos v) de E ys 4-2 cos v-A-e cos NO pein 2)
d$ s 0) --o) zo di - 476050 +0) Zu
dto T Aine at 073
= tonte es
[7 + p)sin vQ — p cos v P1 — -—— Z() (3)
E * yg:
d = (2er — cos v) P + (r + p) sinv Q] —
kg
Lg. singsino P+ 2.0].
T VA oy?
nus =, ; Eum i
In dem Ausdrucke fiir E m tritt der Nenner sin z auf, in den Ausdrücken für
Lo > #7 der Nenner ¢, in ze überdiess ebenfalls szzz. Sind daher die Neigungen
und Excentricitäten klein, so wird daraus eine beträchtliche Ungenauigkeit ent-
stehen. Dass die Störungen bedeutend werden, ist theilweise in der Natur
der Sache gelegen, da ja bei kleinen Neigungen der Bahnen sehr beträchtliche
Verschiebungen der Knoten stattfinden kónnen, ohne dass der Ort des Himmels-
kórpers dadurch wesentlich geándert würde, und andererseits in sehr nahe kreis-
fórmigen Bahnen starke Drehungen der Apsiden ebenfalls nur ganz unwesentliche
Aenderungen der Planetenorte mit sich bringen. Aber auch das umgekehrte ist
der Fall: ein nur geringfügiges Hinaustreten des Himmelskórpers aus seiner
Bahnebene wird bei kleiner Neigung derselben eine bedeutende Knotenverschiebung
der osculirenden Ebene erzeugen, und ebenso wird ein nur unbedeutendes Ab-
weichen des Planeten von einer nahe kreisfórmigen Bahn eine sehr bedeutende
Verschiebung der Apsiden der osculirenden Ellipse zur Folge haben. Wenn
aber auch die Stôrungen in der Länge des Knotens und in der Richtung der
Apsiden durch keinerlei Transformationen verkleinert werden kônnen, so kônnen
doch die für die Bestimmung des Ortes des Himmelskörpers nöthigen Störungen
von jenen starken Aenderungen, die sich schliesslich wegheben, befreit werden.
Zunächst kann die von der Neigung abhängige starke Aenderung der Apsiden-
richtung, die sich in e zeigt, eliminirt werden, da eine nahe gleich grosse, ent-
gegengesetzte Aenderung in § auftreten muss. Setzt. man also
& + = 7 (Länge des Pericentrums),
so wird
dr Ó) : 7 sin(v + w) 13
e item us . _— 7 4zZ(0
2 z (sin E + cos e sin v) Q — cos o cos v- P] Fang lang 1iZ
r sin(v + œ) (4)
[(» + p)sinv-Q — p cos v- P| + lang 4i Z(
Pai CAS
von der Neigungsánderung nur minimal beeinflusst. Ebenso werden bei starken
Aenderungen der Richtungen der Apsiden nothwendig nahe gleiche und ent-
gegengesetzte Stórungen der mittleren Anomalie auftreten; setzt man daher
x + My = L, (mittlere Länge in der Bahn für die Epoche),
so wird:
dr : :
m d (= = — cos © cos v fang + e? lang Fo (sin E + cos © Sin )9|«
ay.
7 sin(v + w) mr aM,
e + )
c a? y. cos € Hua 2Z0 t dt Ja
(5)
