332 Mechanik des Himmels. 23.
so gehen die Gleichungen (4) in die folgenden über:
d?t
jpg + ME = À, + hfqx
d?
7 + An = Yı + AL I)
d?%
(8)
In diesen Ausdrücken ist nun 4 von der Ordnung der Stórungen?); allein
die Differentialgleichungen sind für die numerische Integration noch nicht ver-
wendbar, da sie noch Ë mn, 6, selbst enthalten. Die Differentialquotienten
de den dt
—> » — bilden für gleichmässig fortschreitende Intervalle von z. B.
de dR’ ap
w Tagen, eine regelmässige Reihe von Functionswerthen f; /;, fv. Da die
Störungen fiir die Osculationsepoche verschwinden und in der Nähe derselben sehr
klein bleiben, so kann man für zwei Zeitmomente 4w und 3w vor und 4w und
$« nach der Osculationsepoche die Werthe der Differentialquotienten (stórenden
Kräfte) nach (8) mit alleiniger Berücksichtigung der X, Y, Z berechnen, indem
für diese 4 Orte die & n, & gleich Null gesetzt werden.
Hiermit erhält
man zunächst 4 Werthe der Differentialquotienten und deren Differenzreihen
f',f“, aus denen sich sofort die ersten und zweiten Summen lf;, Ife, If, 17,
Ife, llf. (s. den Artikel »mechanische Quadratur«) bilden lassen, wobei man nur
die Anfangsconstante für die Summation so zu bestimmen hat, dass die Integrale
für die Osculationsepoche verschwinden. Man hat also, wenn die für die Oscu-
lationsepoche giltigen Gróssen den Index O0 erhalten (die Indices §, v, C, können
weggelassen werden, die Operationen sind gleichmássig tür alle drei Reihen aus-
zuführen) und die Functionswerthe, welche sich auf die unmittelbar vorhergehende
und folgende Stórungsepoche beziehen mit den Indices — 4, 4- $ versehen
werden:
= hf + Set
A = +} Yo — zo 13la/"".
Mit diesen Werthen erhált man sofort H/z, llf, Ife fiir den nächsten Ort,
welche zur Bestimmung der Doppelintegrale für diesen Ort bereits dienen
: : : ; E.
kónnen. Ganz allgemein wird man daher, wenn der Differentialquotient m.
dt
(und ebenso die beiden andern Differentialquotienten) für den zten Ort be-
rechnet ist, durch Addition dieser Werthe zur Summe Yel den Werth I Hd
und durch Addition dieses Werthes zur Summe H/; den Summenwerth If; 4
erhalten. Da aber das Integral € nach
Ere b ds...
berechnet wird, so kónnte man die Stórung für den (7 -- l)ten Ort finden,
d RN :
wenn ft = ZB und die Differenz f" auch für den (7 + 1)ten Ort bekannt wären.
Dieses ist aber nicht der Fall. Setzt man aber in
! Will man nur Störungen von der ersten Potenz der Massen berücksichtigen, so wird
man in den störenden Kräften X,, Yı, Z, an Stelle von x, y, z die ungestörten Coordinaten
1
X9, Jo: 49 ZU Setzen haben, und 2 uos + von + 3,0; /= 3.
0
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