Mechanik des Himmels, 26. 349 
Doch erfordert dies bereits einen ausreichend genäherten Werth von x. 
Für den Beginn der Rechnung wird man denselben in folgender Weise er- 
langen: Sei 
F()-.FA4FTF--—... 
so wird Fo = (0) F, = F'(0); F, = #F"(0) . . .. Sind daher eine Reihe 
von Functionswerthen F(— 3), Z(— 3), F(-- 4) F(4i) bekannt, so kann 
man #(0), #'(0), Æ"(0) . . . nach der Methode der mechanischen Differentiation 
(s. den Artikel »Interpolations, pag. 43, Formel 6 und pag. 47) und damit die 
Coéfficienten Z,, F,, F4 ... bestimmen. Man findet 
Fo=3[F(—3) + F(+ Pl — x" (=H +S" (+) 
Fi = f'(0) T JJ (0) (15) 
Ft YA +3] 
F,4/7Q) 
wo die /', f", f'' ... die ersten, zweiten, dritten . . . Differenzen bedeuten. 
Man wird so aus der Reihe der numerischen Werthe der G, g die Reihen ab- 
leiten 
G — GG, -- Gu Ga? +... (16) 
£79 £9 FAR 52 +... 
Setzt man x ebenfalls in der Form voraus: 
X= xy 4 Xf + x02 + X82 +... (17) 
so wird man die Coéfficienten xy, %, . . . durch Einsetzen in die Differential- 
gleichung (14) ermitteln. Für die Osculationsepoche muss aber x = 0, 2 =0 
sein, woraus x, = x, = 0 folgt. Für die übrigen Coéfficienten ergiebt sich durch 
die Substitution in (14) 
a= a= 
Go x, = F5 (Ga — 58000) (18) 
G, x; = d5(G3 — 48001 — 181 Co) 
Substituirt man nun die Ausdrücke (18) in (17), so erhált man allerdings 
bereits die Stórungen selbst; um dabei jedoch eine genügende Genauigkeit zu 
erzielen, müsste man nicht nur x, sondern oft auch noch folgende Glieder be- 
rücksichtigen. Da man jedoch für die spütere Rechnung ohnediess die zweiten 
Differentialquotienten benóthigt, so wird die Formel (17) mit den Coëfficienten 
(18) (selbst mit Vernachlässigung von x,) ausreichen, um die zwei der Osculation 
vorangehenden und die beiden folgenden Differentialquotienten mit Hilfe des 
nach (17) ermittelten x nach (14) zu finden. Aus diesen werden die summirten 
Reihen berechnet, nachdem die Anfangsconstanten so ermittelt wurden, dass die 
Integrale für die Osculationsepoche verschwinden. Für die folgenden Intervalle 
hätte man dann aus den zweiten summirten Reihen die x nach den Formeln 
zu bestimmen 
Zot = WE + 1) + Hf + 1) sh D 
Den Werth von /'"(i-- 1) wird man wegen des kleinen Faktors 547 mit 
ausreichender Genauigkeit nach dem Gange der Differenzen extrapoliren kónnen; 
um die Unsicherheit, welche aus der Extrapolation der f( + 1) aus den bis 
f (i) reichenden Functionswerthen entsteht, zu heben, kann man 
xg 
xX, = 
. dix; 
FG + 1) = =— G — gxis1 
einsetzen, und erhält dann