362 Mechanik des Himmels. 30. 31.
Bewegung p. (statt derjenigen der täglichen siderischen Bewegung p) erhalten,
welche in der Gleichung für AZ, unmittelbar wieder zur Verwendung kommt.
Dabei sind die Logarithmen der zu verwendenden Werthe von (zæ)" mm, für
ein 40 tägiges Intervall für:
Mercur . . 84270—10 Jupiter 2131868 !)
Nenus . .59:5393—10 Satum . .. 1:60780
Erde 4- Mond 9:6012—10 Uranus.- . 079796
Mais . 86607 —10 Neptun . 08620.
Will man in nahe parabolischen Bahnen die Stôrung der Perihelzeit ein-
führen, so hat man nach 20 mit den hier angegebenen Modifikationen
dT, _avp ; es Ed. 36— Zy)a( . f
em t: dar P+ 2 sinvQ Ay sino P+ 2 0). @
Da hier noch der Faktor a auftritt, so wird man fiir parabolische Bahnen
die Formeln von 21 zu verwenden haben, und fiir die Bestimmung der Störung
der mittleren Länge:
dL
fT Yr cosy penser LOE + (4 Pier ENS a OL
; 30 = To). (5)
+ 7 sin (v + w) tang 3 72 ©) — au As cos e|: sinv P+ ? |
wo fiir parabolische Bahnen das letzte Glied verschwindet. Zur Berechnung der
Elemente X, H, ®, V an Stelle von 7, Q, ¢ = hat man hier aus 20. 9 und 10:
TR = 7[sin(@ + © + Q) — 2 cos (0 + w#) sin sin? 17] Z©)
di
dH 0 4 5
e r[cos(o + 4- Q) — 2 cos (0 -- €) cos § sin? 47] Z()
d® m
EH [7 sin v cos x + f cos E sin 7 + psin(x + v)JQ — p cos (x + 1) P
+ r sin (y + w) cos x sin 9 lang + à Z ©)
av
= [— 7 sin v sin x 4- p cos E cos x -- p cos (n + v)1Q + p sin (x + v)P
+ 7 sin (V + w) sin 7 sin 9 tang + à Z ©).
81. Beispiel. Für die numerische Berechnung bedarf es hier keiner weiteren
Auseinandersetzung. Für zwei der Osculationsepoche vorangehende und zwei ihr
folgende Zeitmomente werden die Elemente constant angenommen, die Differential-
quotienten für die Elementenstorungen berechnet, hiermit die Summationsconstanten
so bestimmt, dass die Integrale für die Osculationsepoche verschwinden, worauf
die numerische Integration mit den erhaltenen summirten Werthen von Intervall
zu Intervall vorgenommen wird.
In dem folgenden Beispiele wurden jedoch auch für die ersten vier Intervalle
die Elemente nicht constant angenommen, sondern die aus einer ersten vor-
làufigen Stórungsrechnung erhaltenen Werthe verwendet, was bei bedeutenden
Elementenstórungen stets zu empfehlen ist. Kleinere Unregelmässigkeiten im
Gange der Differenzen sind nicht zu vermeiden, und rühren von der unvermeid-
lichen Ungenauigkeit der Extrapolation her; sind die Unregelmàssigkeiten etwas
grósser, wie dies namentlich bei den Elementenstórungen wegen der bedeutenden
Grosse derselben auftreten kann, so wird es sich stets empfehlen, die Rechnung
für das betreffende Intervall mit den schliesslich erhaltenen osculirenden Elementen
an Stelle der für die erste Rechnung verwendeten extrapolirten (in dem Beispiele
auf pag. 363 in den ersten sechs Zeilen angeführten) zu wiederholen.
wird der Coé&fficient gleich 2:181755.
1
1) Mit d ae
) Mit der Masse 1047-879
