366 Mechanik des Himmels. 31. 32.
Da die erhaltenen Elemente, wie bereits wiederholt erwähnt, für jeden Zeit-
moment osculiren, so sind die Resultate mit den beiden andern Störungsmethoden
unmittelbar vergleichbar. Berechnet man nun aus der Integraltafel pag. 365 die
Werthe der Integrale für 1887 Juni 1'0, so erhält man die in der dritten
Columne eingetragenen osculirenden Elemente, denen behufs Vergleichung die
früher durch die Berechnung der Störungen in rechtwinkligen und polaren
Coordinaten erhaltenen osculirenden Elemente beigesetzt sind:
Epoche und Osculation 1887 Juni 1:0
Rechtwinklige Coordinaten Polarcoordinaten Elementenstörungen
Lo 244? 16' 44'^ 05 244° 16‘ 43-67 244° 16' 44-97
M, 249 30 13:26 242 30 12-74 242 30 13:84
® 342 42 423 342 42 465 342 42 448
& 19 4 26:56 19 4 26:28 19 4 26:65
T 1 46 30-79 1 46 3093 1 46 31:13
i 21 2273 6 21 22:55 6 21 22:60
9 25 53 51'36 28 53 51°91 28 53 51°95
p 502'^159'l 502/^1608 502-1627
log p 04506064 90:4506052 0:4506038
log a 0566110? 05661092 05661081
b. Berechnung der allgemeinen Stôrungen.
32. Vorbemerkungen. Die Entwickelung der Stôrungen in analytischen
Ausdrücken erweisen sich für die rechtwinkligen Coordinaten aus mancherlei
Gründen als unzweckmässig. Während der Radiusvector wenigstens für elliptische
Bahnen nur innerhalb enger Grenzen veränderlich ist, und die wahre Länge von
einer der Zeit periodischen Function nur mässig abweicht, die Elemente selbst
aber, von den secularen und periodischen Stórungen abgesehen, Constante sind,
sind die rechtwinkligen Coordinaten an und für sich periodische Functionen
von starker Veränderlichkeit, da sowohl x als auch y bei jedem Umlaufe alle
Werthe zwischen — # und + 7 durchlaufen, und nur die dritte Coordinate (z)
für den Fall, wo die Bahnebene nahe der Fundamentalebene bleibt, zwischen
mässigen Grenzen eingeschlossen ist. Hierzu kommt, dass die Berücksichtigung
kleiner Lageänderungen der Fundamentalebene (bewegliche Ekliptik) in recht-
winkligen Coordinaten wesentlich complicirter ist, als bei polaren Coordinaten.
Mannigfache Versuche, Störungen in rechtwinkligen Coordinaten zu ermitteln,
welche schon bis auf EULER zurückzuführen sind, und bei denen die Ent-
wickelungen meist durch Einführung von rechtwinkligen Coordinaten, bezogen
auf ein bewegliches Axensystem vereinfacht werden, erlangen in ihrem weiteren
Verlaufe stets den Charakter der Methode der Störungen in Polarcoordinaten.
Endlich ist, wenigstens für die Sonne und den Mond, die Vergleichung der
Polarcoordinaten mit den Beobachtungen einfacher, indem die Längen und
Breiten direkt vergleichbar sind, während dieselben aus den rechtwinkligen
Coordinaten erst abgeleitet werden müssen.
Wenn auch in dieser Richtung die Methode der Störungsrechnung in polaren
Coordinaten als ‚die zweckmässigste erscheint, so bietet andererseits auch die
Methode der Variation der Elemente nicht unbedeutende Vortheile. Zunächst
hat man es hier nur mit Differentialgleichungen erster Ordnung zu thun, während
die Bestimmung der Polarcoordinaten an die Auflösung von Differentialgleichungen
zweiter Ordnung gebunden ist. Von besonderer Wichtigkeit aber ist es, dass
sich aus der Form der Differentialgleichungen selbst einige allgemeine, für die
Erkenntniss des Weltsystems wichtige Relationen ableiten lassen, welche die
