Mechanik des Himmels. 32. 33. 367 
secularen Störungen betreffen, und die Berücksichtigung dieser secularen Glieder 
selbst sich relativ einfach gestaltet. Viele Theoretiker zogen es daher vor, die 
Elementenstörungen zu ermitteln, die Secularglieder dadurch zu berücksichtigen, 
dass man sie mit den Elementen vereinigt, so dass man den weiteren 
Rechnungen mit der Zeit langsam veründerliche Elemente zu Grunde legt, und 
aus den periodischen Stórungen für die Elemente die periodischen Stórungen 
in den Polarcoordinaten ableitet. Man hat, wenn M = ZL — = die mittlere 
Anomalie, Z die mittlere Linge, x die Linge des Perihels ist, und Æ,, Æ,, - . 
E,' E, ... Functionen der Excentricitit sind: 
r=all + Z.eos(L — x) + E,c0s 2(L — x) + E;c0s3(L — 7m) + . ..] 
{= L+ E,'sin (L — x) + E,'sin UL — x) + Es'sin 3(L — x) + 
Sind daher die Störungen der Elemente 8a, de, ôx, 02, so wird 
  
0E 
dr=da[1+ Æ,c0s(ZL —x)+ ...]+a I cos (L— x) + —— cos2(L —m)-9- .. oe 
  
  
oe 0e 
— a|Z, sin(L — x) + 2 E9 sin2(Z — ©) + . .-. (8L — 8n) 
15%! ! 
öl = ES sin(L — =m) + 222 sin2(L — 7) + .. . joe 4-84 + 
+ LE," cos (ZL — x) + E,'cos2(L — x) . . . (dL — 3%). 
Dieser Vorgang hat jedoch den Nachtheil, dass man die beträchtlich 
grösseren Elementenstörungen zu bestimmen hat, welche sich bei der Substitution 
in die Formeln für die Störungen der Coordinaten theilweise vereinigen und 
wegheben. Ueberdiess sind die Formeln nicht mehr strenge, wenn die Stórungen 
der Elemente zu gross werden; die dann erforderliche Berücksichtigung der 
zweiten Potenzen von 8a, 8e, à L, 8x macht aber in diesem Falle die Rechnung 
ziemlich beschwerlich. 
Aus diesen Gründen entwickelte sich das Bestreben, die periodischen 
Stórungen der Polarcoordinaten mit móglichster Berücksichtigung der secularen 
Stórungen der Elemente gleichzeitig zu bestimmen, wobei jedoch zu beachten 
ist, dass der Beobachtung nur so viel Daten entnommen werden, als die Zahl 
der durch die Differentialgleichungen bestimmten Integrationsconstanten er- 
fordert. 
33. Entwickelung der stôrenden Kräfte. Während für die Ent- 
wickelung der störenden Krälte für die numerische Rechnung (spezielle Störungen) 
direkt die Werthe X, Y, Z, 2, Q, Z(9 ermittelt werden, erweist es sich bei der 
Ableitung allgemeiner Stórungen vortheilbaft, die Stórungsfunction zu entwickeln 
und die stórenden Kráfte durch die Differentiation derselben zu erhalten. Nun 
ist die Stórungsfunction Q der in 9 (7) mit Q, bezeichnete Theil, also, da 
2 22 
noH nq 
1st: 
0 xüa[L-ftTetn. (1) 
ro: 7, 
Setzt man hier x = rcosv, y = rsinv, was darauf hinauskômmt, die X-axe 
in die Richtung des Pericentrums des gestörten Himmelskörpers zu legen, so 
wird: 
  
1 r(x,cos v + y, sin V) + zz, 
Q = ZA? m, |I Ta y ) | (1a) 
Zo ^3 
Hierbei ist: 
n° = %2 + y? + 5,2 = 1,2 + 2? (2) 
Zo; — (X. — x)? -- (y. — y)? -- (a, — 2)? —r?-or,? 2-2? 2 - 2/2 —9 (o, Y + 23).