Mechanik des Himmels. 33,
Es ist für beide Fälle
à =
2rr, a
r rn TT
daher, wenn a — 1 — f gesetzt wird:
=? bs T
mim ISTi-Pci deu
ib
iiri re
folglich, da 8 — 1 ist, stets à — « positiv, also à — a.
Die Entwickelung nach « hat also scheinbar den Vortheil der stárkeren
Convergenz!) Da r,? — A?(1 — ôcos T), so wird, wenn 0 — sing gesetzt wird:
to, = Y |1 — sin © cos ra = Arcos Lor[1 — tang 4 oeil']3[1 — ‘ang + qe-il]s
= à V; cos zT,
wobei
(z) y 1 "Ar In 1 ip 7” N i 7 21
Un =(—1)2cos}o (s lang Le — —— t ?+ 1, fang? le}:
Nun ist aber gemäss der Definition von €:
y Em UU Yr ——
COS © P I ode PLI
jenachdem r > r oder r, > r ist; demnach folgt
21 r^ 72
ang? 39 m3. oder À
Setzt man daher
T t
== 4 deris,
I, r
so wird
(z) | AUD 7 2 E +
= (| 5. ZN 2 4-1, a | FF
Z i ^ ; 72 n . ;
Va = (= Dir“ (3) sF|— re 2 + 1, d ry E
übereinstimmend mit 18 (10).
Es giebt allerdings einen Fall, in welchem die Entwickelung nach « un-
thunlich wird; wenn nämlich r und r, sehr nahe gleich sind, oder wie dieses
bei Kometenbahnen der Fall ist, die eine Excentricität so gross, dass r in dem
einen Theile der Bahn kleiner, im andern grôsser wird, so wird die Entwickelung
nach «a in dem einen Theile der Bahn nach der ersten, in dem anderen Theile
nach der zweiten Zerlegung vorgenommen werden müssen. Eine solche
Theilung der Bahn ist bei den Kometen allerdings mit Vortheilen verbunden,
wird jedoch nicht immer anwendbar; da aber (r — r,)^ stets positiv ist, so ist
1° +1? >2tr daher 5-1,
und nur in einzelnen Punkten, für r = r, wird 0 — 1 werden. Wenn aber auch
in den meisten Fällen die Entwickelungen in Folge der Continuitát für
r—r, gültig bleiben, wenn sie für unendlich benachbarte Werthe gültig sind,
so werden sich, und dies ist bei der Berechnung der Stórungen der kleinen
: : 2 ; rr
1) Würde die Entwickelung z. B. nach Potenzen von i0 d. i. Potenzen von TACUIT
1 124-1?
fortschreiten, so würde die Convergenz dieser Entwickelung im Gegentheil stärker sein, da wie
182
man leicht findet « — 2 = (1 — 28 + i-i is) also a > 48 ist.
VALENTINER, Astropomie. II. 24
