374 Mechanik des Himmels. 35. 
Gauss!) ein Verfahren angegeben, um diese Schwierigkeit zu beheben. Setzt 
man für diesen Fall: 
Kun = ark, (8) 
so geht die Gleichung (7) über in: 
a? (1 + a?) 0, 2-24 +2 6-0 
n + 2x +2 n +2x + 2 ? 
woraus nunmehr 
G-D. er 2 2x D cT t 2 ED 
i üt un > ae Ta (9) 
folgt. Rechnet man daher P4 zwei gewisse Werthe von x die Werthe von 
£V? und &(**U, nach (9) die sämmtlichen vorhergehenden bis E), so erhält 
man dann nach (8) K®, Noch bequemer wird das folgende Verfahren. Setzt man 
  
  
  
        
(x—1) (x) 
2, Dy 1 + a2 1e 2, E ie +4 a? y (x+1) (10) 
A, n—294 +2" ge) #24" m 
so wird 
1 + a? n + 2x + 2 
2, 21/0) Wu AT A 
9x ka. 9 — D4, a? ox + 2 
== 
+ 9x(2x + put =r GP — DED = a2(n + 2x + 9), 
demnach 
ee SE a ¥ 1 
Y 
den T To a?) (GD an 
Für (9 ergiebt sich demnach der Kettenbruch 
ces | a y 
  
  
  
  
  
  
(x) _ 4x(x + 1) 1+a? 
=] 
Lig + ar AI d y 
d d 5 ire 
Gi n UM a À? 
4(x + 2)(x + 3) 1+ a? 
dE i 
Da übrigens 
  
  
  
  
  
  
Or n(n—2). : (0—2x-F2) y DA i s 
Bu cr of Rae jur gie wbbos 
ist, wenn (a, B, y, x) die Wpeeccouictrische Reihe ist, so wird 
1 F(—{3n, —37+% x-1 a?) 
m 2 
nau um os in —4^d0T*x—1. x a?)! 
woraus der Kettenbruch folgt (Gauss, Ges. Werke, III. Band, pag. 134): 
1 1 + a? 
BT Ba? 
1— ey 
1 Bra? (12 a) 
p qa 
1—... 
(Wa n(n + 2) 0) (n 0e +2» + BD 
1,2 77 4x4 + 1) Bott Tun 4(x + 1)(x + 2) 
e (n — 2)(n + 4) (x) (z — 9x — 2)(% + 2x + 4) (12b 
TIRE ECG ) 
3d "(= 4) 4)(n + 6) 6) zn (n — 2x — 4)(n + 2x 4- 6) 
b= — + DALE Meu 4o 3 6) 
1) Für z — — 1; Brief an BESSEL vom 3. September 1805.  Vergl auch HANSEN l c. 
und LESSER, Storungen der Metis.