376 Mechanik des Himmels. 35. 
  
  
  
       
  
  
  
  
   
  
  
  
n+2x+2 2x +4 a 
(1 r7 9232 K9 » + 9 {1+ is - 20 E620 
(15) 
m i N wp 2% B 9 — 9*4 3! 
(1 a2)2X &« 4 7 94 x | a?) K, EK ) 
7 n+ 2 2 
und hieraus 
nM © 6-3 LA... LÓAJIDCtbA 6-0 
(1 d) (X, " AK; ) E n—+ 9 Kia + n + 9 K +2 (16) 
(KO gen n+2%+2 A—329x--4 og 
(1 le d) (KE; ) = n D SM cis 9 JA " + 9 Ant? : 
Geht man auf die P, über, so wird 
n+2=—2 +1, ZOO = pO, 
zu setzen sein, und es wird 
(1 4- a2) 2x P9 — a (2.5 d 2x N22. Be — 9x — 1 PO UD 
= rere, Kf ss PD, 
  
  
       
24. (9125-1) = 229) 
(%) 1 il 
Piao Gupte das ü 
  
  
  
         
II 
Ae : [@x=—-2s —1) on (2x— 25-F 3) d e 
E ap mar 
1 X— X, 
part + pe — (8s— 1) — a)? [(@x+2s— 3) PC D (9x9: PS] 
IIb) 
1 X— x) 1 
PES. P9 -—:—i cs [8x --25 — 3) 2€, --(2x—25-- 1) PE. 
Hieraus folgt für s = 0: 
1 
P,e—) + Py) = re (a [(2x — 3) PG—1) — (2x + 1) PI 
(IIIa) 
Dye 3 Py = — 
und für s — ]: 
Tan [(2x — 3) Pa—D + (2x + 1) PW], 
P,6-04-P, um. e —# —P ee 
(17) 
2x— 2 x— 
PA SC lau —3)P6-D_— (2x-F1),26J, 
folglich 
Pd >= GEO pe. (IIb) 
Nachdem die Werthe 20) nach I berechnet sind, erhält man aus (IIIa) 
und (III b) die Werthe für s — 0 und 1 (die negative erste und dritte Potenz), und 
aus (IIa, IIb) die übrigen Coéfficienten. Für grosse Werthe von a werden hier 
die Coëfficienten wegen des Nenners (1 — a?)? bedeutend vergróssert; dieses 
ist aber in der Natur der Sache gelegen, da, wie die Reihen (3) zeigen, die 
Px) fiir grosse Werthe von « rasch zunehmen, und ihrer geringeren Convergenz 
wegen ebenfalls mit Vortheil durch die Formeln II ersetzt werden. Aus (14a), 
(14 b) erhált man noch die im folgenden benutzten Beziehungen: 
  
9s m = (1 + a?) 26-5 i 9a PO? 
— pO es (1 -a2) P9 94 po-n (ss 
(1 + a?) P, 6—0 — 2a P,00 — — (8x — 3) P6—0 
(1 + a?) Py) — 2a P,6-D = + (2x + 1) PW 
und 
  
   
   
  
      
3. 4