Mechanik des Himmels. 38.
Zr ey; vin alt
dE T e To
so wird
Ky / 1 1
E, 2 E(9 — X — — — cos (M — \M' + T"),
Lu — AR 7
A.) (5)
m ZO terme IN MNA a ' "m
Fa = E! muti qu AM + IT)
Es treten daher nur in den Elementen der zweiten Gruppen seculare Glieder
auf. Diese Bedingung ist aber erforderlich, wenn das System der betrachteten
Weltkórper ein stabiles sein soll; denn wiirden in den Elementen der ersten
Gruppe auch seculare Glieder auftreten, so wiirden die grossen Axen, Excentri-
citäten und Neigungen unbeschränkt wachsen oder abnehmen können; es würden
z. B. auch die grossen Axen Null werden können, d. h. einer der Himmels-
körper sich mit dem Centralkórper vereinigen. &, x und Zg können hingegen
auch Stórungen von 2-360? erlangen, was den secularen Drehungen der
Apsiden und Knoten und einer. geünderten mittleren Bewegung entspricht.
Es treten jedoch Glieder mit kleinen Integrationsdivisoren auf, und zwar
für v — A = 0 die Nenner 1', 1" und weiter, wenn i — Aw’ einen sehr kleinen
Werth erhált, d. h. wenn das Verháltniss der mittleren Bewegungen sehr nahe
commensurabel ist (vergl 45). In dieser Richtung jedoch unterscheidet sich
die Differentialgleichung fiir @ von derjenigen für e und z. Glieder langer Periode!)
von der Form
K
99 cos I!
können nämlich wohl in e und z erscheinen, da I” die Elemente %, rt enthält,
und das Glied Kog cos Foo aus (1) bei der Differentiation nach &, = nicht ver-
schwindet. Hingegen tritt Z4 nur in Verbindung mit M auf; es wird daher l'a9
kein Z, enthalten, das erwihnte Glied bei der Differentiation nach Z, ver-
schwinden. Daraus folgt, dass in den grossen Axen weder seculare Glieder
noch langperiodische mit dem Nenner y' auftreten. Damit ist aber
noch nicht ausgeschlossen, dass langperiodische Glieder mit dem Nenner tp — Ap
vorkommen; solche werden in der That erscheinen, und insbesondere in { wo
das Quadrat dieses Nenners auftritt, besonders merklich werden.
Um in den Ausdrücken für ¢ und 7 auch die erwähnten langperiodischen
Glieder mit dem Nenner y' zu berücksichtigen, und gleichzeitig die Secular-
storungen von §, x zu erhalten, führt man wieder die in 20 gewählten Functionen
=, H, ®, Y ein. Es ist
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$6 7s z gE — snis ag De = hm boy
09 e PT us i UY 20 s 2n uua i
2; 7 28 os ces 85 Ante 660m TSX
und da nach den Differentialformeln für 8, H, ®, W aus 20:
1) Wegen der langsamen Veründerlichkeit von I". Die Periode von [" ist 7 —
(860?-60-:60):1', wenn y' in Secunden ausgedrückt wird; ist y' die Bewegung des Argumentes
in einem Tage, so wird 7" in Tagen erhalten.
