392 Mechanik des Himmels.. 40.
Die Differentialgleichungen (8) unterscheiden sich von denjenigen (9) nur
unwesentlich; es genügt daher, die letzteren zu integriren, da sich die Integrale
von (8) in derselben Weise ergeben. Dem System (9) kann genügt werden,
wenn man setzt:
D = / sin (pt + F); V' = f' sin(gt + F); Q0" —"sin(ot-- F) *
V — fcos(pf-- F); W' =f cos (pt + F); W' =f" cos (pt + F) (10)
wobei o, £, f, f', f'" .. . Constante sind. Differenzirt man diese Ausdriicke
und substituirt in (9), so erhilt man fiir die Bestimmung dieser Constanten die
Gleichungen:
(o — [09 — [01] — [02] 7"... —00
— (10]/ + @ — (1)/"° — [1217" .. ..=0 (11)
— (201/— 2117/° +@— 2)/" ....=
Dieses ist ein lineares homogenes Gleichungssystem, in /, f', f" ...,
welches nur dann lósbar ist, wenn die Determinante der Coéfficienten ver-
schwindet. Es muss also
|
©
| [0]— e, [01], [02], ses |
[10], [1]—v [12], ntn (12)
| 20 RU pru e
sein. Sind z Kórper, so werden z Gleichungen (11) sein, daher wird die
Gleichung (12) vom zten Grade sein. Ist ¢ hiernach bestimmt, so werden
sich aus den Gleichungen (11) für jeden der z Werthe von ¢ die Verhältnisse
der Unbekannten bestimmen. Seien die Lósungen der Gleichung (12):
Pi Ps Pz. e qu
so findet man aus (11) die zugehórigen Werthe von
Gre (doe 0r ce
Allgemein werden die Lósungen
Qu Ex ant, d scu
ein System von particuláàren Lósungen der Gleichungen (9) reprisentiren, zu
denen noch zwei willkürliche Constanten fx, £F, gehóren. Es wird daher
D =/, sin (9,8 + Fy) + fosin(ogt + Fy) + ...
Q' — 2, f sin (9,8 + Fy) + 89 Ja Sin (ga? -- Fa) +.
Qe, sin (p, + Fi) m ga f Sin (pa 8 + pu d.
V E Comit amer a, E e (13)
V' a gif, 005(p1£4- F1) + ga f C05 (p56 + Fy) +...
V = gu f, c05 (944 + Fy) + 8&3" [3 cos (pat + Fy) +. . .
das System der vollständigen Integrale, in dem 27 Integrationsconsta nten f, fo...
fur Fi Fa... Fa enthalten sind. In ganz ähnlicher Weise erhält man die In-
tegrale von (8) durch die Auflösung der Gleichungen:
Er — (01) —025....]-—0
—(10), £41), —(ü2)....
2.00), Qi i-o... (12a)
il
ld à
LL
