WEN EN id 
a 
I, 
  
       
  
  
  
    
    
    
  
   
    
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
    
    
  
  
   
    
   
    
  
  
  
  
  
   
   
  
   
Mechanik des Himmels. 41. 395 
wobei 4 mássige Coéfficienten sind. Es bedeutet demnach X, den Werth von 
& für #= 0, &, die Veränderung von & in der Zeiteinheit; in diesem Falle 
drückt sich daher die Secularbewegung des Knotens sehr einfach aus. Wenn 
aber die Bedingung (8) nicht erfüllt ist, so wird sich die Secularbewegung 
nicht so einfach ausdrücken.  Thatsüchlich wurde lange Zeit angenommen, dass 
in diesem Falle eine Secularbewegung von $, nicht stattfindet, und erst GYLDEN1) 
wies nach, dass auch hier eine langsame Secularbewegung stattfindet. 
Die Integrale 40 (13), (13a) ündern ihre Form, wenn die Gleichungen (12), 
(12a) gleiche oder imaginüre Wurzeln haben. Würden gleiche Wurzeln auf- 
treten, so werden die denselben entsprechenden, particularen Lósungen zusammen- 
fallen; das allgemeine Integral enthält dann aber der Zeit proportionale Glieder. 
Das Auftreten von imagináren Wurzeln hingegen würde Exponentialgróssen 
einführen. In beiden Fállen würden e und szz; mit der Zeit anwachsen, und die 
Stabilität des Systemes gefáhrdet werden. Der Schluss aus der Unmöglichkeit 
eines derartigen nicht stabilen Weltsystemes aus den Gleichungen (6) auf die 
Unmöglichkeit von gleichen oder imaginären Wurzeln, welches den älteren Be- 
weisen hierfür zu Grunde liegt, ist keinesfalls einwurfsfrei. Es lässt sich aber 
strenge beweisen, dass Determinanten der Form (12) lauter reelle verschiedene 
Wurzeln haben?) 
Die numerischen Rechnungen wurden schon von LAGRANGE und LAPLACE, 
spáter für die damals bekannten sieben Planeten im IL Bde. der Annalen der 
Pariser Sternwarte von LEVERRIER und 1:873 für alle acht Planeten (einschliesslich 
des Neptun) von SrockwzrL durchgeführt. 
Eine von der behandelten grundsátzlich verschiedene Methode für die Be- 
rechnung der Secularstórungen hat Gauss in Vorschlag gebracht. Betrachtet man 
den Ausdruck 39 (7), d. i. den Theil der Stórungsfunction, von welchem 
die Secularveränderungen abhängen, so sieht man, dass derselbe von der gegen- 
seitigen Lage der Himmelskôrper völlig unabhängig ist, und nur von der Lage 
und Form der Bahnen abhängt. Die Aenderungen dieser Bahnen werden dem- 
nach dieselben sein, wie jene, welche zwei mit Masse belegte Ringe durch ihre 
gegenseitige Attraction in ihren gegenseitigen Lagen hervorbringen. Auf die 
Bewegung der Himmelskórper muss dabei insofern Rücksicht genommen werden, 
dass man die Ringe nicht homogen annehmen darf, da die Wirkung in dem- 
jenigen Theile der Ringe offenbar stürker sein wird, in welchem der Kórper 
linger verweilt. Das Maass für die Zeit, welche ein Himmelskórper braucht, 
um eine gewisse Strecke in seiner Bahn (in dem Ringe) zu durchlaufen, ist aber 
die Fláche des von dem Radiusvector überstrichenen Sectors; es wird dem- 
nach die Masse des Ringelementes proportional der Fláche dieses Sectors zu 
setzen sein?). 
I) Traités des orbites absolues, Bd. I, pag. 114— 123. 
?) Für z — 3 ist dies die Gleichung, durch welche die Richtung der drei Hauptaxen der 
Fláchen zweiter Ordnung mit Mittelpunkt, die Richtung der drei Haupttrügheitsaxen, die Richtung 
der Hauptaxen der Elasticität etc. gegeben sind. Den Beweis für den Satz hat für eine Deter- 
minante dritten Grades zuerst LAGRANGE in den »Memoiren der Berliner Academie der Wissen- 
schaften für 1773« (Werke, Bd. III, pag. 606) zur Bestimmung der Haupttrügheitsaxen gegeben. 
Den allgemeinen Beweis für eine Gleichung zten Grades gaben CAUCHY (Exercices des Mathématiques 
Bd. IV) und Jacosr (CRELLE’s Journal, Bd, XII, Ges. Werke Bd. III, pag. 207). 
3) S. Gauss: Determinatio attractionis, quam in punctum quodvis positionis datae exer- 
ceret planeta, si ejus massa per totam orbitam ratione temporis quo singulae partes describuntur 
uniformiter esset dispertita. (Werke IIL Bd., pag. 331).