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Mechanik des Himmels. 42. 43. 
Berücksichtigt man nun aber auch die Quadrate der Excentricititen und 
Neigungen, betrachtet diese aber als constant, so wird, wie man sofort sieht, 
     
   
  
die Form der Differentialgleichung dieselbe, nur werden À und die von den Excen- 
tricitäten und Parametern abhängenden Glieder geändert. Anders aber wird die 
Sache, wenn man auf die Secularstórungen von &, H . 
.. . Rücksicht nimmt. 
Für die langperiodischen Glieder 49 (13), (183a) kann man in kurzen Zeitráumen 
eine Entwickelung nach der Zeit setzen: 
E8= ++... H = n + n +. 
und ähnlich für E', H', 8" . . . ; hieraus leitet man ab 
= Bit... Msn battre» 
dz, X 
J] = WER 
L= Lo +W)/+1##82 +... 
Das Glied 1'7? giebt die im I. Bde., pag. 119, angedeutete Secularacceleration. 
LAGRANGE hatte auf dieselbe zuerst aufmerksam gemacht; die numerischen 
Rechnungen gaben ihm aber für die Planeten verschwindende Betráge, weshalb 
er die Anwendung auf den Mond nicht verfolgte. 
(vergl. $ 60). 
Dies that zuerst LAPLACE 
43. Periodische Stórungen. Glieder langer Periode. Führt man 
die in 37 angezeigten Operationen durch, so ergiebt sich für 9 die Entwickelung 
38 (1) und die Stórungen kónnen durch Formeln (2), (2a) oder (3), (6) bestimmt 
werden. 
Da in 38 (1) T von den o, $ abhàngt, so wird: 
2 = EKÆ,, cos (M — \M' + 40 + Bo' + 168, 2- 98) 
oder, wenn man Kürze halber 
Doaprs = D = (My + pt) — MG A HE) + aw + 8o'-- 1$ -- 69 
setzt, wo t, A, a, B, 7, 0 ganze Zahlen bedeuten: 
Q = ZKıcos D. 
Führt man an Stelle der Differentialquotienten von Æ die Symbole 
0 Ky (a). 0 Ky (e). 0K. (z) 
Da =f Cx CAP EEA 
ein, so wird aus 88 (2): 
JAM, 
  
  
  
da 2 : 
= za Zu Kırsin D 
dio ou OS LA es D 
di 1 ; : 
= = + 5 Z(y— acos i) Ku szn D 
do 1 cotang i : 
de < (0 2: x0 1 r0 
de + dis 3 (cotang eA - e KX ) cos D 
de cos ; 
7; = + rut Z(a — eos q).Ka sn D 
2 a cos? @ te 
Er = — pm >(xie + i asino K) cos D. 
(1) 
(2) 
(1a) 
(3) 
(4) 
Die Integration dieser Gleichungen bietet keine Schwierigkeiten. Sieht man 
die Elemente als constant an, so wird man die periodischen Glieder durch 
Quadraturen erhalten. 
Werden die Resultate der ersten Náherung substituirt,