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Mechanik des Himmels. 43, 399
so treten neue periodische Glieder hinzu u. s. w. Es ist jedoch vortheilhaft,
schon in der ersten Náherung die secularen Glieder in w und § zu beriick-
sichtigen, wie dies Poisson that. Sei daher
w= 0, + 0,7 Q=28,+8,¢
so wird
D = D, + (pu — Ap e£
D, — M, — \My' + au, + Boy" + 18, + 38, (5)
e = 40, + Bo," +178, + 38,’
und man erhält z. B.:
2 t
Be E RD li pue Ann a = à, -- Aa.
Ebenso AZ Ae... und 4 7, + Aj, e=1¢, + Ac... wobei 29, 20» € - - -
die ungestórten Elemente sind. Die Glieder für ı =) = 0 sind dabei auszu-
schliessen, da dieselben bei der Berechnung der secularen Störungen bereits
berücksichtigt wurden. Hingegen erfordern jene Glieder eine besondere Auf-
merksamkeit, bei denen ıw — Ap’ eine sehr kleine Grosse ist, und zwar besonders
in dem Ausdrucke für {, bei welchem eine doppelte Integration auszuführen
ist. Es ist nämlich:
dit 3 im. * 3 t :
um = + 3 Eon D; mcm To — gr sin D. (6)
Nach 15 (19) ist /? von der Aten Ordnung nach x, wenn man die
niedrigsten auftretenden Potenzen als die Ordnung des Ausdruckes nach den
kleinen Parametern bezeichnet; daher ist 7 von der Aten Ordnung nach e,
die S/?, C? yon der (1 — m) ten Ordnung; die in 87 auftretenden Coéfficienten
pv a, sind nach 87 (12) von der tten Ordnung (mit Ausnahme von po, welches
von der zweiten Ordnung ist, und ap, welches verschwindet) Um über die
Ordnung der Coéfficienten der Potenzen von c und v zu entscheiden, kann man
schreiben
c* — Xo9)cos.M; | v — Xa sin. M.
Da nun o:+1 = c*c ist, so wird das Glied mit cesv/M den Coéfficienten haben:
:+1 e) €) ) € €
pi — opp? -- e (o + 6) + 62 (A+ 92) LL
Es ist aber o? — &, daher o im Allgemeinen ebenfalls von der :ten
Ordnung und ebenso eO, o .. .. Dies gilt jedoch nur fiir « > e, denn da e
den Faktor e enthált, so wird c* von der Ordnung e sein und für + < ¢ werden
alle Coéfficienten von der sten Ordnung. Dasselbe gilt von v; es wird daher
0), 49 von der Ordnung v wenn + > e; und von der Ordnung e für « « e.
In den Produkten c*9;7, Y?! werden die Produkte o(9'(? cos (M4 = AM");
a 9 a!) cos ( M zz A £M') auftreten, in denen die Coéfficienten bezw. von den
Ordnungen ı, \ oder mindestens e, ¢' sind. Eben dasselbe gilt von den Aus-
drücken (v — v)*, woraus sofort folgt, dass in den Ausdrücken 87 (2) oder all-
gemeiner in dem Ausdrucke 84 (12) die Produkte der auftretenden Gróssen
A cos (1 M + À M") + B cosnQ (7)
von der Ordnung ı in e und A in e' sind. Die Bedingung, dass sie mindestens
von der Ordnung e seien, entfällt hier, da sie in den Gliedern erster Ordnung
der TAYLOR’schen Entwickelung von der ersten Ordnung sind, und auch die
