400 Mechanik des Himmels. 43.
Ausnahme für ı= 0, \=0 entfällt, da in der Summe die Glieder nullter
Ordnung 3B;* cos xQ vorkommen. Löst man in (7) die Produkte auf, so folgt:
Ccos MEIM' +%Q) - Ceos (LI: d AM! .— xQ),
daher
für die oberen Zeichen: Ccos[(ı + x) M + (A — x) M' + 479 — xT0"]
4- C cos [(( — x) M + (à + x) M' — 47, + xT) |]
C cos [(u + x) M — (à + x) M" + x7p — *T0"]
-- € eos [v — x) M — (X — x) M' — 47, + “TO 1.
In dem Ausdrucke für g-2:-1 ist daher der Coéfficient eines
Gliedes cos (aM + BM' + 41, 27 0x9!) in e von der Ordnung [« — 1], in e'
von der Ordnung [8 — 5] wenn mit [4] der absolute Betrag von 4 bezeichnet wird.
In dem Ausdrucke für 9 treten zu p-1 noch die mit I bezeichneten Glieder,
welche sich aber mit den obigen für x — 1 vereinigen.
Die Glieder in I, II und III, welche von ces (44 — \M' + x9 — Ty) ab-
hängen, sind nach 87 (16), (17) und (18) für positive + und A von der (+ — 1)ten
bezw. (4 — 1)ten Ordnung, für negative ı, \ von der Ordnung ı + 1, bezw.
À 4- 1 in e, €'; da im ersten Falle [a — 3] —2:— 1; [B — 0] =) — 1; im zweiten
[a — =! +1, [B— 9] — A + 1 ist, so gilt der obige Satz auch fiir den von
den Neigungen abhängigen Theil von Q.
Genau dasselbe gilt von den Ausdrücken II, II?,
den Ausdrücken II'p-3; II2p-5 ... Diese sind noch zu multipliciren mit
sin? & J, sint §J . .., welche nach 89 (4) nach Potenzen von sin? ji, sis? 47
entwickelt werden können, und es wird
sin? 4] = J,® + 7,9 cos (& — Q7) -- 7,0 cos3(& — 9) +.
wo wieder 49 nach derselben Schlussweise von der Ordnung 22 ist, für À — €;
für die unteren Zeichen:
. . . daher auch von
und von der Ordnung 2c für A -— e. In derselben Weise schliessend, gelangt
man zu dem Resultate, dass der Coéfficient C in dem Ausdrucke
C cos [a M + BM' + Yr, + IT, + (8 — $/7]
von der Ordnung [x — y] in e, von der Ordnung [B — 3] in e' und von der
Ordnung 2e in den Neigungen ist, wobei aber y + à = 0 ist.
Man kann diese Beziehungen in etwas einfacherer Form aussprechen. Führt
man statt der mittleren Anomalie die mittlere Länge ein, so dass M = put
+ M, = pt + Ly — 1 ist, so wird das Argument
A = M + BM + yng + 0ny' + e(Q — Q') = apt + Bp'8 + aly, + BL,’
— ax — Br! + Y(7, — Ty) + (8 — Q).
Da aber x, — z,! — x —«' -- A ist, so wird 4 — D -- A, wenn
D = apt + But + a Ly + BZ, — (a — Dr — (8 d- 8 + «(8 — &),
ist, und A die auf pag. 389 angegebene Bedeutung hat; weiter ist
a Deos Ax SD sin A.
sin sin cos
Führt man hier fiir siz A, cos A die Reihen ein, lóst die Produkte der gonio-
metrischen Functionen in Summen auf, so verbinden sich die Vielfachen von
& — &' mit den bereits vorhandenen, und die Argumente werden daher die
allgemeine Form haben
D=oapt+Bpt+ aly +BLy +n + d'a 24- e$, 2- CAU, (8)
wobei, wie man sofort sieht, die Beziehung besteht:
a+B+7 +8 +e+{=0. (9)
Xue
