Mechanik des Himmels. 46. 47. 405
daher ein thatsächlich seculares Glied. Die Werthe der Coëfficienten und Ar-
gumente sind aber von den angenommenen Elementen abhängig, daher können
kleine Aenderungen in den mittleren Bewegungen die Form der Glieder ver-
ändern: aus langperiodischen Gliedern werden seculare und umgekehrt. Mit
den Aenderungen der mittleren Bewegungen sind aber correspondirende Aen-
derungen der grossen Axen verbunden, und in dem Maasse als, den Aenderungen
dA ; ; : ; ; ;
von p, p... entsprechend, 7; Stetig kleiner wird, wird nothwendigerweise
dA
auch der Coéfficient C stetig abnehmen, und für = = 0 wird endlich der
Coéfficient des Integrales in der Form 2 auftreten; durch eine zweckentsprechende
Integrationsmethode kónnten daher diese secularen Glieder zum Verschwinden
gebracht werden.
Für die grossen Planeten sind die mittleren Bewegungen derartige, dass die
von den ersten Potenzen der störenden Massen abhängigen Glieder solche
Complicationen nicht herbeiführen, obzwar die mittleren Bewegungen des Neptun
und selbst des Uranus noch beträchtlichen Unsicherheiten unterliegen. Wesentlich
anders ist es jedoch bei den kleinen Planeten; die mittleren Bewegungen der-
selben schwanken zwischen 403" (Planet 279) und 1175" (330) und es treten
vielfach nahe commensurable Verháltnisse mit der mittleren Bewegung w des
nahen und mächtigen Jupiter auf. So z. B.1):
für (279): 35 — 4v' — 13'-04 ftir (188): 2p — 5p' = 92''-00
» (158): 2 — 3p’ = 288 » (266): 2p — 5p 15:24
n (190): 2p — 3p' = 738. u. SW.
Hierzu kommt noch, dass die kleinen Planeten sehr beträchtliche Excen-
tricitäten und Neigungen haben und daher die Stórungscoéfficienten ziemlich
bedeutend werden, ein Umstand, der sich übrigens auch bei allen anderen Inte-
grationsmethoden fühlbar macht.
I
Eine besondere Wichtigkeit erlangt der Fall eines constanten Argumentes
auch fiir die Theorie der Jupitersatelliten. Bezeichnet man die mittleren Be-
wegungen der fünf Satelliten der Reihe nach mit p' p"" p"" p"" p®) so gelten für die
drei mittleren die folgenden Beziehungen:
"' und p" — 2p" sind äusserst kleine Werthe,
p" y
die Differenz (p'" — 25") — (p — 29") — y" — 3p" + ZW = 0 ist vollig
strenge Null. SouiLLART, der für die Satelliten die Störungen der Elemente be:
stimmt?), berücksichtigt hierbei auch sofort die secularen Variationen der Elemente
$, xr, wodurch die Schwierigkeit umgangen wird, und die Methode sich mit
der von LAPLACE angewandten Berechnung der Störungen in polaren Coordinaten
(s. No. 57) deckt®).
41. Stórungen in polaren Coordinaten. So verschieden die Integrations-
methoden hier, je nach der Wahl der Variabeln sind, so liegt allen das gemein-
schaftliche Princip zu Grunde, die auch hier auftretenden secularen Glieder auf
die eine Coordinate, welche der Natur der Sache nach ein der Zeit proportionales
) Aus den ersten 330; für (182) ist überdiess p — 3p. — 6'':30, der Excentricitäts-
winkel nahe 20°; der Planet ist aber nur in einer Opposition beobachtet und später nicht
wieder gesehen worden.
?) Mémoirs of the Royal Society, Bd. 45.
3) ] c. pag. 14 und 30.
