406 Mechanik des Himmels. 47.
Glied enthalten muss, die Länge, zu beschränken, d. h. die durch die Integration
auftretenden secularen Glieder im Radiusvector und in der Breite zu eliminiren.
Die älteste Form der Differentialgleichungen, welche der Störungsrechnung zu
Grunde gelegt wurde, ist(D) (pag. 295); indem der reciproke Werth des Radiusvectors
in der ungestôrten Bewegung sich in einfacher Weise durch die wahre Anomalie
darstellt, war es natürlich, auch für die gestörte Bewegung nicht den Radius-
vektor selbst, sondern seinen reciproken Werth als zu bestimmende Variable
einzuführen. Während CLAIRAUT an Stelle der dritten Differentialgleichung (D),
welche die Breite bestimmt, die Variationen von Knoten und Neigung ermittelt,
benützt er zur Bestimmung des Radiusvector und der Zeit die beiden ersten
Gleichungen (2). CLAIRAUT integrirt dieselbe in folgender Weise: Durch Multi-
plikation mit cos/ wird die linke Seite ein vollständiges Differential; man er-
hält daher durch Integration
du : 1
qi cos! + usinl = [U'cos 1d! + C; U'— yag VU.
Wird diese Gleichung mit sec?/47 multiplicirt, so wird die linke Seite wieder
ein vollständiges Differential, und giebt intergrirt:
u ; dl
af ur mre (EE za C
Durch partielle Integration des ersten Gliedes folgt
I d ! Ed !
f 7 [v cos I dl = 2727] U' cos idi | tanz LU cos 1 di,
daher
u = sin l f U' cos 1d! — cos f OU smn Id! + C, sin ! + Cocos 7.
Sind z,, z, zwei particuläre Integrale der Differentialgleichung
d?y
. dz?
für Y — 0, so kann das allgemeine Integral für jede beliebige Function Y nach
der Methode der Variation der Constanten erhalten werden. Es ist:
+ N°y=Y (1)
Yz, dt Yz, d£
yz > rm 9 + 29 a S ds, -- C2,-- C,2,, (2a)
2 dt 1 dt 1 g; 2 dt
wobei C, C, Constante sind. Zwei particuläre Integrale der reducirten Differential-
gleichung (1) (für Y — 0) sind aber, wenn JV constant ist:
zy = sin Vt, z4—c0 JI,
Das allgemeine Integral der Gleichung (1) wird daher
sin Vt cos Vt
= C, sin Nt + C, cos Nt + a vos Ntdt — | Vein AVtdt. (2b)
Zerlegt man U' in U, + Q9, wobei U, die Attraction des Centralkórpers,
Q die stórende Kratt darstellt, so wird für 9 — 0 die elliptische Bewegung resul-
tiren, also
uy, = T d C sin -r C, ros = Mm
Es ist daher
OR T A, wobei 4A = sin [Q cos 1d! pn cos 1 [Q sin ld!
(vergl. I. Band, pag. 124).
