Mechanik des Himmels. 47. 40%
Man kann die Differentialgleichung fiir ‚die Störungen des Radiusvectors
selbst auf eine ähnliche Form bringen. Das Integral der lebendigen Kraft
7 = U + wird in Polarcoordinaten für einen einzelnen Himmelskörper
Q
U chm m [as e Y4y 49) - n [(; dr ide n di)
die Form Se ty
dr ja g^»? ,(49V ;
EH Ro cos 7;) t4 i = 2/d'e + 2, (3)
wobei mit d'Q das totale Differential der Stôrungsfunction in Bezug auf sämmt-
liche Coordinaten des gestôrten Himmelskôrpers (die Coordinaten der stôrenden
Kórper dabei als constant angesehen) bezeichnet wird. Multiplicirt man nun
die erste Gleichung (C) (pag. 293) mit 7 und addirt dazu die Gleichung (3),
erhält man
dir dr ; 2200) , $9 ;
mtu) ij c LiT
P.
Setzt man Wc Q an Stelle von Q9 indem die Wirkung des Centralkórpers
für sich betrachtet wird, so geht diese Gleichung über in
di(r) . Ad 02
LE m rz +2fde (4)
Ist ry der elliptische Werth (ohne Rücksicht auf Störungen), so ist:
uh oH
$ TA 79 — Ah =0. (4a)
Sei nun » = 7, + 37, so wird 7? — r¢ = (27 — 87)8r = 2787 — (87)?
bo. dti à rr. rör h 9 ôr 37\?
0 305 170 TT ro’ tre fo e]
daher
d*(ràr) . c 6" o9 d? (07)? ; für
Am Rif =2/da+r=, +4 mor id) ri
Wenn die von Le zweiten und hóheren Potenzen von à7 abhängigen Glieder
in erster Näherung vernachlässigt werden, so wird
d?(ràr) er
di?
Diese Gleichung geht aus S e PRI wenn man die rechte Seite in (4)
als das aus der Variation von (4a) entstehende Zusatzglied ansieht.
Für die Bestimmung der Störungen in Länge und Breite dienen die zweite und
dritte Formel (C). Mit Hilfe des Integrales der lebendigen Kraft lässt sich jedoch
ein Differentialquotient eliminiren. Führt man zunächst an Stelle der Länge / den
wahren, vom Radiusvector beschriebenen Winkel Z (die wahre Linge in: der
osculirenden Bahn) ein, so ist:
dI? cos 9? + db? = d L?. (6)
Die Gleichung für die lebendige Kraft wird dann, wenn an Stelle von .Q
: BR} :
wieder be + Q gesetzt wird:
+ ke
09
fd (5)
1) Man erhält diese Gleichung auch, wenn man die drei Differentialgleichungen C der
dr dl db
— multiplicirt und integrirt.
Reihe nach mit 7 7
