Mechanik des Himmels. 47. 48. 409
n 4L Va as \* :
= HER aie : : )
; d VIT (1t s23 (7) (10)
ba | Nimmt man als Fundamentalebene die ungestórte Bahnebene, so ist /— Z
Zu setzen.
| Um hiernach die Störungen zu berechnen, braucht man die Ausdrücke
| eQ 0Q :
1 | 25! 57 und d'Q.
Was zunächst die letztere Grôsse anbetrifft, so hat man offenbar
d'a xn dt;
=; 0M, ? (11a)
denn entwickelt man alle Variabeln nach cos und siz der Vielfachen der mittleren
Anomalien, so werden nur diese nach der Zeit veründerlich sein, das totale Diffe-
rential nach allen Veránderlichen des gestörten Himmelskórpers wird daher
gleich dem totalen Differentiale nach der mittleren Anomalie. Zur Bildung
02 : ;
ir des Ausdruckes »—— hätte man in dem Ausdrucke für Q vor der Einführung
or
on ores der mittleren Anomalie zu differenziren. Da aber » — @(l +6) ist, und «a
, nur durch diesen Werth, nicht aber durch andere Variable eingeführt wird,
so wird
a 02 02 da 09 1
A RST
folglich
02 09
Z5; Cr (11b)
he iil SE welche Operation auch auf den entwickelten Ausdruck von 9 angewendet
ten À. | werden kann.
e 48. Beispiel: Es sollen nun hier beispielsweise die Ausdrücke bis ein-
schliesslich den ersten Ordnungen der Excentricitäten und Neigungen ent-
wickelt werden. In der Zerlegung 37 (4) ist 9" von der zweiten Ordnung der
Neigungen; fiir die Differentiation nach z müssen diese Glieder mitgenommen
werden, weil sie sich durch die Differentiation um eine Einheit erniedrigen;
hingegen können sie bei der Differentiation nach 7 weggelassen werden. Man
hat daher für die hier festgesetzte Näherung:
29 9 — $a ow
e 7 953 nT ()
Für die Entwickelung von 9' kann der bereits berechnete Ausdruck 37 (20)
ferential- verwendet werden; mit den Ausdrücken 37 (21) wird für den vorliegenden Fall:
h (1 @ = M — M' + 74 — =,
- à B9
Q'z X4 iXBÜUrsxQ — aecos M3 ae cosnQ
0 B® mra t (2)
— a! e' cos M2 s co$ x Q — (2e sin M — 2e sin M')Xx B9) sin «oi
In den in 37 entwickelten Ausdrücken für 9" erhalten Z, % die Ausdrücke
34 (3), (5); da p, 7' von z unabhängig sind, so wird nach 87 (4):
oe" 1.66 va
ME m 2057711. at E Rr
02 AB | > 03 0s T P3 da NE
und indem man in C, C, die von z unabhängigen Glieder weglásst:
Co) = — "' z sin (UV! -- xg) sin / — ss eos f
©) = — 2r'z sin (9' -- x) sin / — 9z2' cos J 4- z?.
