Mechanik des Himmels. 49. 413
P= Eh cos (mt + Kı) + ZZ sin(x't + Ki) : (3)
ist, wo in der Entwickelung entweder Sinus oder Cosinus auftreten können,
oder auch beide Functionen mit denselben oder auch verschiedenen Argumenten,
so erhält man, durch Substitution dieser Glieder in 47 (2b) die entsprechenden
Zusatzglieder, wenn /V — y? gesetzt wird. Noch einfacher erhält man dieselben,
wenn ınan das Integral sofort in der Form voraussetzt:
y = h, sin Ypt+ h,cos Ypt+ El,cos (mt + KA) EAsm(xt Ku) (4)
wo jedem Gliede der Reihe (3) ein Glied in dem Integral (4) entspricht. Sub-
stituirt man (4) und (3) in (2) so erhält man leicht:
A : 1 Re i '
AER a p e. (4)
Enthält P ein constantes Glied Æ, so wird auch y ein solches /, erhalten,
und es wird
E Ey
ac (4/^
Durch die Integration entstehen daher die bereits im I. Bande pag. 127 er
wáhnten secularen Glieder, wenn eines der x oder x' gleich y? ist, und lang-
periodische Glieder, wenn diese Gleichheit sehr nahe stattfindet.
Für den Fall nun, dass die Grösse P Gireder mit dem Argumente (y/2 7 4- K)
enthált, wird die Integration in dieser Form unmóglich, und es wird die Aufgabe
entstehen, die Integration so vorzunehmen, dass seculare Glieder nicht auftreten.
Der erste Versuch in dieser Richtung rührt von D'ALEMBERT her!) Im
wesentlichen kommt seine Methode darauf hinaus, die Differentialgleichung
2
Aa tk es Rel tnt (5)
unter der Voraussetzung, dass Xy X, X, . . . Constante sind, durch ein Integral
von der Form
y = 4, + a, cos (Av + A) + a, cos 2(\v + A) +. . . (5a)
zu integriren. Führt man diesen Ausdruck in die Differentialgleichung ein, so
bleiben a, und ) unbestimmt, was in der Natur der Sache gelegen ist, da dieses
die beiden Integrationsconstanten der Differentialgleichung zweiter Ordnung sind,
wihrend sich für die übrigen Constanten die Werthe ergeben?):
a, = Xo +3Xpal + ... + XX, + 3X, X, + 3X,X;)a? +
qum — rt Xpad +. ~~ GX, X, + 1X, Xe +. (5b)
Ak1—i41X,—4X:28 —...— X4X4— 1X8 — (EX, X, + d X$)a?
Ein Mangel, welcher dieser Methode anhaftet, ist, dass die X als Constante
vorausgesetzt werden. Dass die Form des Integrals als bekannt vorausgesetzt
wird, ist nicht so wesentlich, da es naheliegend ist, dieselbe anzunehmen, indem
sie den analytischen Ausdruck für die Bewegung der Apsiden enthält (vergl.
den I. Band, pag. 128).
T. MAYER?) bringt die Differentialgleichung auf die Form (5), wobei
X 922 P2 LE
FPE , 0) 7 757577 dk 183? ER / jT
0 J^ Po Ro Y 2o £o Po
! Mémoiren der Pariser Akademie für 1745, pag 383.
1) Vergl. auch O. BACKLUND in den Astron. Nachrichten, No. 2469.
3) »Theoria lunae juxta systema Newtonianame, Londini 1767 (pag. 17).
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