Mechanik des Himmels, 50. 417
PL: D derselben die Elemente als Constante, und nur / als Veránderliche angesehen
M ud wird, also « an Stelle von 7 gesetzt wird, mit U' bezeichnet werden. Soll dann
N Kren nach den vorzunehmenden Differentiationen wieder 7 an Stelle von « restituirt
werden, so wird dieses dadurch angedeutet, dass der betreffende Ausdruck über-
s 9 nit strichen wird; es bedeutet daher
324) mit =>
em a0’
> W413; | e 0 = di, (b)
| dass in dem Werthe von U die Elemente als constant anzusehen sind, d. h. «
an Stelle von 7 zu setzen ist, dann nach « zu differenziren ist, worauf bei (a)
nach vollzogener Differentiation wieder « durch / zu ersetzen ist. Bei (4) ist
noch nach # zu integriren, und nach der Integration 7 für « zu setzen. Schreibt
man so wire das Resultat dasselbe, wie bei (a), aber es wire nach 7 total
|
|
|
| U
dr’
zu differenziren, d. h. es wären auch die Elemente als veränderlich anzusehen.
| Wenn aber U eine ideale Coordinate ist, so werden nach der Differentiation
| die von der Veründerlichkeit der Elemente herrührenden Glieder von selbst
ele Ÿ wegfallen, welche bei der Differentiation nach « gar nicht entwickelt zu werden
brauchen.
Ist weiter Z irgend eine Function von idealen Coordinaten, oder osculirenden
| Elementen, so wird zufolge der angeführten Eigenschaft derselben auch der erste
| Differentialquotient von Z im Resultate identisch, ob man auf die Veränderlich-
keit der Elemente Rücksicht nimmt oder nicht. Man kann daher auch derartige
Functionen als ideale Coordinaten im weiteren Sinne bezeichnen).
Sind nun x, y, z ideale Coordinaten, so werden in den Transformations-
formeln 2 (1), «' y' z' ebenfalls ideale Coordinaten sein, wenn
|
da, da» dus
| "uy urn
| ert ;
le 3 7 +23 ej m 0 (1)
/ sd LAC dvs
| Wh ripe
annimmt. A ist. Substituirt man in diesen Gleichungen die Ausdrücke 2 (1), so erhält man
hn B mit Rücksicht auf 2 (13), wenn hier A, p, v an Stelle der bereits in anderer Be-
‚mit dem À deutung verwendeten Zeichen 2, g, » gesetzt werden:
> idealen À vy! — pz = 0; Az! — vx! = 0, px! — Xy! — 0. (2)
md die Da die Gleichungen (1) immer erfüllbar sind, weil vermôge der Gleichungen
jene Zeit À 2 (14) die Determinante der Coëfficienten
en, führt A do, dB, dy
nem 2 s dt dt dt
| verschwindet, so wird es unendlich viele Systeme idealer Coordinaten geben;
E setzt man noch fest, dass z' — O sein soll, d. h., dass die X'Y'-Ebene stets durch
2 den gestórten Radiusvector gehen soll, so folgt aus (2): v — O, d. h.
2 da da da d dg ds
& N on M een Eoo 9
dd Die beiden ersten Gleichungen 2 (11) geben
da da da dg d.
41 777 3s e he 3 7 = 0 By 2 + Bg thu ? (3a)
1) 1, c., Band VI, pag. 96.
VALENTINER, Astronomie, II, 27
