428 Mechanik des Himmels. 53.
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02 1-12 — 4100» 2
da aber, wie erwähnt, & von der zweiten Ordnung der Excentricitáten ist, so
sind in (12) nur &? und f,C? von der sechsten Ordnung, die übrigen Glieder
(vierter Ordnung) geben die Gleichung
To 7r 102 -r 142-— 4190,): — 19720, — 0 (12a)
=
deren Lösungen
B2 + 72 — 4708s Dis 4788) a BBs
Xy vr 2 dT
To To To
sind; für das untere Zeichen wird £ negativ, daher 8, folglich auch &, *, imaginár;
es ist daher
1 : :
s gs Ue == yf m= A780 + 168/9219 — Q? + If — 41989). (13)
Dann erhält man $ nach (11); & = nach (9); ¢, Q, C nach (6) und ¢,
nach einer der Formeln (7). Ist die Excentricitát des gestórten Planeten wesent-
lich grósser!), so wird man an Stelle von (13)
Br
ud TETTE (13a)
E
setzen können. Aus (7) folgt dann:
a n LR LE
(=) -— [C — «ces (E' — Q)] ?[1 9,605 (E'+ Q)] ?
Jeder dieser Faktoren kann ohne Schwierigkeiten nach der in 18 angegebenen
Methode in einer nach cos der Vielfachen von (Æ' — Q) fortlaufenden Reihe
entwickelt werden, wobei für die Bestimmung der Coëfficienten ein dem in 85
angegebenen ähnlicher Algorithmus auftritt. Sei
A0 —[C- qcos(E'—Q)] ?*—a(?-- 2a? cos(E' — Q) +20 cos2(E'—Q)+ .
B0) —|1— g,cos(E'2-Q)] S 8? -- 280? cos (E' 4- Q) -- 98? cos 9 (E' -- Q) 4- .
so ist noch zu beachten, dass die Coéfficienten C, 7, g, demnach auch 4 a n
8(0, 8(? . . . und Q Functionen von Z sind. Sei Z, ein bestimmter Werth
von Z, für welchen sich nach (3a) die zugehórigen Werthe von yg, 74, B, 8», daher
auch ganz bestimmte Werthe Cu, 44 Qxw 4,4 ergeben, denen die Werthe
ep aem wu.
* (04)
. entsprechen, so muss
AP =a 936% cost (E'— Qu) = a4 2 Xa Pros[ id Ey) —(Q, — Æ,)]
— aq 4-9 Xa, 00 cos (Q,— E,)cos (E! — E.) 4- 23 o P sin (Qu Ex)sin(E'— Ex).
Setzt man die einem gegebenen Werthe von Z, zugehörigen, leicht zu
berechnenden Werthe
ES Os — HY 7 500
? 15
2 sin ] (Qx A. Ex) = Si 5) ( 3)
so wird
A= SE 23 00s (BB) + ASO es UE = By
+ 284% sin (B' — Ex) + 259 sin 2(E' — Ey) + .
1) HANSEN berücksichtigt nur den Fall grosser Excentricitäten, wo B,, 1, numerisch gegen
V8, überwiegen und erhült dann die Formel (13a).
