Mechanik des Himmels. 55.
Ebenso folgt dann, wenn I, II, III bereits ermittelt sind:
dIV
E7094 X 2141Y +25, V
dV (17)
e. m C95 + 6,5 IV + Qs5 V.
Zur Integration dieser Gleichungen durch successive Näherungen schlägt
v. OPPOLZER den folgenden Weg ein. Da
du d
uo = — — [vdt + — (u [vd?)
ist, so konnen die Gleichungen (16) und (17) in folgender Weise geschrieben
werden:
a a1 211 di
TZ = a5; — 77 Je 11 dt — 777 J 891 dt — 27 J 831 dt
+f ayy dt + TL ag ydt + TIL f ay, dt) (172)
dIV dIV av d
Ur manm a fedt 0 fus lt JV audi + fac,
und ebenso für die vier übrigen. Setzt man nun:
dl all 4111
H, 9 € t fles — 4; |idt— —= Jas dt — —7 Ja, dat
di gll dll
ny = €, +f Qo9 — RLL —77 Ja 9dt— vH Say, dt}dt
al dll 4111
Ng = €3 + [lays E g [d — qu [42s dt— —; J^33d!] dt
dIV dV
n, = €, + flans — SE uq; [nudi] dt
dIV | dv
N: = es + [laos — e. nit 7 Sassdt} dt,
so erhält man durch Integration von (17a):
I= 7, +1/fa,, dt + II f @,, dt + I f az, dt
Il = 25 + I f'a, 9 dé + II f a994t + III f az 2 dt (19a)
IN = %3 +1 f'@, 5 dt + I ) ag 5 dé + II f az 5 À?
IV = z, + IV f a,4, dt + V f as, dt
V = 7, + IV fa,5dt + V fa;s dt
Beschränkt man sich in den Gleichungen (18) zunächst auf die ersten
Glieder, so werden die z; bekannte Grössen; damit kann man dann die
Gleichungen (19a) (19b) auflôsen, und erhält die Integrale I, IL. .. . als
Grössen von der Ordnung der a;; Substituirt man die resultirenden Werthe in
(18), so würden daraus Zusatzglieder entstehen, die aber von der zweiten Ordnung
der a; sind, so dass hierdurch eine Lósung durch successive Náherungen ge-
geben ist. Würde man in (16), (17) die Produkte von I, IL . . in die a, sofort
vernachlässigt haben, so erhielte man die Lôsungen I = z,, II—54.....
In der Form (18), (19) erscheint bereits bei der ersten Integration eine gróssere
Annäherung erreicht.
Die in den Entwickelungen der Coëfficienten a; auftretenden Constanten
geben Anlass zum Entstehen von der Zeit proportionalen Gliedern, u. z. gemäss
der Form der Coëfficienten in den Ausdrücken für z, und z;. Da jedoch bei
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(19b)
