438 Mechanik des Himmels. 56. 
Legt man der Einfachheit halber die X-Axe in die Richtung der Knotenlinie 
der Mondbahn und ist w, der Abstand des Sonnenperigeums von diesem 
Knoten, so werden die Sonnencoordinaten 
x! = 1! cos (0, + 0"); y' = 7 sin (0, + 9); 7 =0 
und die Coordinaten des Mondes: 
x = r cos (0 + 0); y = rsin(o + v)cosi; z = rsin(o + v) sin à, 
demnach 
H = cos (v + w) cos (9' + w,) + sin (v + w) sin (U' + w,) cos £ 
= (05 (U + o — U' — wi) — 2sin (v + w) sin (9 4 4) sin? 1 7. 
Behält man vorläufig die zweiten Potenzen der kleinen Parameter (Excen- 
tricität und Neigungen) bei, so wird, wenn die mittleren Anomalien der Sonne 
und des Mondes mit (2, € bezeichnet werden, und man Kürze halber sin 42 = 7 
setzt: 
72 = a2(1 + $e? — Ze cos C — 4 e*cos 2 C) 
79 — a*(1— 3ecos C) 
| 
  
  
  
  
  
1 1 
7$ 733 (1 4- 8 e4? 4- 3e,cos O 4- $ e4? cos 2 C) 
1 
1 1 
1e A (1 + 4e, cos ©) 
1 
72 a? 
r=" [1 4- 8e? -- 8e — 2ecos C -- 8e, eos OQ — 4e?cos2C +3e? cos 2© 
1 
— Bee, cos(D + €) — 3ee, cos(O — O1] 
3 3 
Zr = = (1 — 3ecos Ç + 4e, cos ©) 
1 
lcu YT res na tot 
u a ey QQ); s=tanmgisin(L — Q) 
: = sin (L — 8) 
NC cos ill -- tang? i sin? (L — §) 
= cos (L — 8) 
aie tn V1 + ‘ang? à sin? CZ 
demnach 
ue cos cos (.L — 84) cos: + sinwsin(L — §)  cos(L — v) — 2 sin? Fi cos w cos(L — 8) 
cos i V1 + tang? : sin? (L — 9) cosi V1 + rang? : sin?(Z — 9) 
Die weitere Entwickelung ist nunmehr ohne weiteres klar. LAPLACE führt nun aber die 
Ableitung in der Art, dass sofort in der ersten Näherung jene Rechnungen vorgenommen 
werden, welche die folgenden Näherungen mit zu erledigen gestatten. Zu diesem Zwecke werden 
nicht die elliptischen Werthe, sondern die wahren Werthe æ, + du, s, + 8s substituirt, wo 
4,, so die elliptischen Werthe, ôæ, 8s die noch unbekannten Stórungswerthe in der Form von 
trigonometrischen Reihen mit unbestimmten Coéfficienten 4, 7 in die Stórungsfunction sub- 
stituirt werden. Diese treten dann in den störenden Kräften, also multiplicirt mit dem kleinen 
  
Faktor p? — E auf, und gehen in die analytischen Ausdrücke fiir die Coéfficienten selbst 
über, welche die Form erhalten: 
A, — AO + ap? A + a'u? 44 +... + bp? Bo + PEE s. 
B,— BÉ + cp2 A/F pA! esso dp Bs p d'y Bites 
Die erste Nàherung ist 4, == A,(0); B, = B (0); werden diese Werthe in die folgenden 
Ausdrücke substituirt, so erhült man bessere Werthe u. s. w. Da p? sehr klein ist, so wird 
die Rechnung im allgemeinen convergent. 
      
    
  
   
   
   
   
  
  
  
  
  
  
  
  
   
   
  
  
  
   
     
    
   
   
  
  
   
  
  
  
    
  
  
  
  
   
   
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