Mechanik des Himmels. 58. 59. 
  
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Löst man hier die Produkte auf, und berücksichtigt nur diejenigen Glieder, 
welche im Argumente Z mit dem Faktor 1 enthalten, so erhält man: 
[— 2(Z' — £,')? — # Z'2 + 2(Z'— 8)(Z'— L,")]d sin à sin(L — 2L, + &) 
daher, wenn man in dem Ausdrucke 
Za 
7-5 = L' + Zi 
setzt, 
4- iu?Z?(2Z — L,)(8Z — Z,' + 49") 
(3Z" — 42, )((5ZL' — 4Z,") 
Die Differentialgleichung wird daher: 
  
sin à sin (L — 2L4 + 8). 
  
d?às ; : a 
g5 Ls = 2 u.2 sin à sin (L — 8) + (3a) 
a 
..QZ' — ZQ08Z —2Z,09-4-48). 
3 [24,2 ( 1 1 = 
und daraus 
Lay? 
8s = — nanus Sinisin(L — §) + 
24'— $8) 
( ) (4) 
p L?.2(9Z7 — L NBL — L,'+ 48") 
*(97Z'—9,'-- AY9Z,'—&'Y(5Z —AL, X82 —A4L,) 
  
sinisin(.L —2.L,-4- $). 
59. Elementüre Glieder; Secularbewegungen von Knoten und 
Perigeum. In den Gleichungen 5% (9), (11) und 58 (4) tretem zweierlei stark ver- 
grósserte Glieder auf; in den einen wird die Vergrósserung durch den Faktor 
zZ 
Ly 
Ordnung p, d. h. der Quadratwurzel aus der störenden Masse, sind; ausserdem 
aber eine zweite Gruppe von Gliedern, welche im Nenner &' und x' haben. 
I ' 
Die Verhältnisse a > sind aber von der Ordnung FE, so dass in diesen 
= bewirkt, so dass die resultirenden Coéfficienten nur mehr von der 
Gliedern der Faktor y? ganz verschwindet, die Coétficienten von der nullten 
Ordnung der stórenden Massen sind. Sie verlieren den Charakter der Stórungen, 
und werden mit Gliedern der ungestórten Bewegung vergleichbar. Diese Glieder 
erhielten von GyLD£N den Namen elementäre Glieder. Es können aber im 
weiteren Verlaufe auch Glieder auftreten, in denen nicht nur der Faktor pw? im 
Zähler verschwindet, sondern wo noch überdiess die störenden Massen in den 
Nenner treten: es entstehen hyperelementäre Glieder. Es ist sofort 
klar, dass eine derartige Entwickelung unbrauchbar ist, indem man es nicht 
mehr mit Näherungen zu thun hat, sondern die Reihen divergent werden. 
Diese Glieder haben aber die Eigenschaft, dass sie aus denjenigen Gliedern 
der störenden Kräfte entstehen, die ausser Z noch % oder x, aber kein anderes 
Argument enthalten; denn nur dann kann (Z'? — x?) = (Z' — x) (Z'+%) 
den Faktor Q' oder x' erhalten. Wenn man daher in den störenden Kräften 
diese Glieder zum Verschwinden bringen könnte, so würden eben auch die 
Glieder nicht auftreten. Hierzu giebt es aber ein Mittel, welches nicht nur zu 
diesem Zwecke tauglich, sondern für eine streng richtige Lösung unbedingt er- 
forderlich ist. 
Die Auflösung der canonischen Differentialgleichung ohne letztem Gliede 
war, da hier Jp = Z' ist: 
h sin (L't + H) = hsin (L + H),