Mechanik des Himmels. 60. 61. 451 
welcher Werth in (11a), (11b) einzusetzen wäre; doch wird für die vorliegende 
Näherung ausreichend 
# 
=— > ln SA 
(= MM) H = DZ 
wodurch die Resultate für die Bewegung von © und x mit den in 59 (8a), (8b) 
erlangten identisch werden. Um die Secularvariationen zu erhalten sei: 
1) Der Coëfficient von cos(Z — x) in 57 (5): 
Zz' 
— (1 + r=) (21 + nne 
so wird in erster Náherung p, = 1 und weiter (vergl. pag. 448 den Werth von f): 
Z' : 
F9 = — 228g, (1 + PL.) ; 4, — 2, 
demnach der Coéfficient von #2 in dem Ausdrucke für =: 
  
  
  
din o Oe,’ L 
rua om Apnd Rz 2747 
dir ; 
7;3 7 77 ee, L'p2g,. (11c) 
2) Sei der Coëfficient von sin (Z — &) in 58 (3a): — Z'? 4? sin i(25-- 254742) 
so wird in erster Niherung ebenfalls p, = 1 sein, und 
Jo=—L2p3siniyq,, Ay = sin: 
demnach der Coéfficient von #2 in 9 
d? 
LH 8 = +41e®%e, Z' p? g,. (11d) 
Vergleicht man die Coéfficienten von #2 in den Ausdrücken (6), (11c), (11d), 
so findet sich 
d?5L |, d?x d? 9 
ing 4451449399 —329:3 
61. Andere Formen der Entwickelung. DxrAuNAv, AiRY, HANSEN. 
Obgleich die Entwickelung der periodischen Stórungen nach diesen Principien 
an und für sich keine analytischen Schwierigkeiten darbietet, so erfordert die- 
selbe praktisch eine sehr grosse Aufmerksamkeit, damit nicht ein oder das andere 
merkliche Glied übergangen werde. "Thatsáchlich sind die bei den Untersuchungen 
verschiedener Forscher auftretenden Unterschiede in den Coéfficienten einzelner 
Glieder dem Umstande zuzuschreiben, dass bei der Berechnung derselben einzelne 
Combinationen von Gliedern, deren Produkte zu einem gegebenen Argumente 
gehóren und merkliche Resultate geben, übersehen, oder als unmerklich übergangen 
wurden. Um diesem Uebelstande vorzubeugen, hatte DELAUNAY die Entwickelungen 
nach der folgenden Methode durchgefürt: Bei der Integration der Differential- 
gleichungen wird von der Stórungsfunction zunáüchst nur ein einziges Glied berück- 
sichtigt; dann lásst sich die Differentialgleichung in einfacher Weise integriren, und 
man erbált, ohne eine specielle Annahme über die Form des Integrals zu machen, 
dieselbe durch die Entwickelung der Stórungsfunction direct bestimmt. Reducirt 
man in erster Náherung die Stórungsfunction auf die Anziehung des Central- 
kórpers, so erhàlt man die ungestórte Bewegung mit den sechs Elementen als 
Integrationsconstanten. Man kann nun, nach der Methode der Variation der 
Constanten, diese als variabel betrachtend, die ganze Stôrungsfunction oder einen 
"Theil derselben berücksichtigen; im letzteren Falle, wenn an Stelle der Stórungs- 
function 9 ein Hauptglied 9' berücksichtigt wird, erhält man die Elemente: in 
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