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sich einfachere Entwickelungen ergeben; endlich ist zu erwähnen, dass HANSEN
die Auflösung der Integrationsdivisoren in Reihen, die nach steigenden Potenzen
von p fortschreiten, als eine der Hauptursachen der mangelhaften Convergenz
der Resultate, unterlässt.
62. Die Secularacceleration des Mondes. Für den numerischen Werth
der Secularacceleration des Mondes hatte LarLACE 10" angegeben!) Dieser
Werth wurde auch von PLANA und DawoisEAUX bestätigt gefunden. Airy fand
anfangs denselben Werth; bei seinen: späteren Untersuchungen den beträchtlich
grösseren von 12". Die von HAnsen gefundenen Werthe weichen von einander
um ca. 1" ab und bewegen sich zwischen 11''5 und 12'"5.
Der Coefficient des Integrales fe,(9 e,! £Z' 47 ist nach Formel 60 (3) 3 y*?.
Dieses ist natürlich nur ein erster Náherungswerth, das Anfangsglied einer Reihe,
welche nach Potenzen von p. fortschreitet. Nach den Entwickelungen von PLANA
und DAMOISEAUX ergab sich der Coëfficient
decus mer M,
ein Werth, welcher auch von HANSsEN nach seiner Methode bestátigt wurde.
Derselbe ergab sich jedoch in Folge eines Fehlers in der analytischen Ent-
wickelung, den zuerst (1853) Apams?) corrigirte. Die von PLANA, DAMOISEAUX
und HANSEN gemachten Vernachlüssigungen lassen sich nach Apaws dahin
prücisiren, dass der Einfluss der Veründerlichkeit der Excentricitát der Erdbahn
auf die Tangentialbewegung, also auf die Flüchengeschwindigkeit, nicht berück-
sichtigt erscheint, und nur die in Folge der veründerlichen Excentricitát der
Erdbahn auftretende Variation der stórenden Kraft in der Richtung des Radius-
vector in Rechnung gezogen wurde. Unter Berücksichtigung sámmtlicher Einflüsse
erhielt ADAMS
A = 3 up? — m u^
Der Unterschied betrügt in dem Coëfficienten von # mit den numerischen
Werthen von e,(), e,', Z' und &:—1'"66?).
PLANA und DawoisEAUX erklärten jedoch die Methode von ADAMS für in-
correkt, und als DELAUNAY im Jahre 1859 in der Pariser Academie der Wissen-
schaften die von ihm auf einem ganz anderen Wege erhaltenen mit den ADAMS-
schen übereinstimmenden Resultate mittheilte, war es in erster Linie PONTECOULANT,
1) Die numerischen Werthe der Störungsco&fficienten sowie der Secularacceleration des
Mondes, seines Knotens und Perigeums können aus den Formeln in No. 59 und 60 keineswegs
erhalten werden. Die daselbst vorgenommenen Vernachlässigungen sind viel zu erheblich, als
dass die Resultate der numerischen Rechnung auch nur einigermaassen auf Richtigkeit Anspruch
erheben könnten. Schon die Mitnahme der zweiten Potenzen der Excentricitäten, um so mehr
aber die Berücksichtigung der zweiten Potenzen der Massen wiirde die Coéfficienten wesent-
lich verändern. Es muss besonders hervorgehoben werden, dass hierbei die analytischen
Operationen nur zur Andeutung des Weges dienen, denn ohne diese Darlegung würde das
Auftreten von elementären Gliedern, das Wegschaffen derselben, die Bestimmung der Veränderungen
in den Apsiden und Knoten aus den Differentialgleichungen für die polaren Coordinaten wohl
kaum verständlich gewesen sein. Andererseits aber fällt die vollständige Theorie der Mond-
bewegung nicht in den Rahmen dieses Werkes. Wenn an anderen Stellen auch numerische
Beispiele gegeben sind, so ist dieses immer nur dort, wo die zulässigen Vernachlässigungen
u. s. w. nicht überschritten sind. Da dieses beim Monde für die Ableitung der numerischen
Werthe nicht als zutreffend gelten kann, so wurde auch von den numerischen Substitutionen hier
Abstand genommen.
?) Philosophical Transactions, Band 143, pag. 397.
8) 1. c. pag. 405.
