Mechanik des Himmels. 64. 
cos s = Sin 6 sin 6' + cos 6 cos 0. cos (a! — a) 
sin s sin p = cos 8’ sin (a! — a) (1) 
SIN 5 cos p = cos 0 sin 0! — sin à cos 0 cos (a! — a). 
Um Punkte und Ebenen in Bezug auf den Mittelpunkt Z7 eines Himmels- 
kórpers, also siderocentrisch (heliocentrisch, selenocentriscb, jovicentrisch, krono- 
centrisch, areocentrisch u. s. w.) festzulegen, denkt man sich durch Æ eine zur 
Grundebene M, M, parallele Ebene MN gelegt, welche eine um Z7 beschriebene 
Kugel in dem grössten Kreise MN schneidet. Die durch X zu ZV parallele 
Gerade Z(Y) ist dann die siderocentrische Richtung nach dem Frühlingspunkte, 
HA die Richtung nach dem Pole der Fundamentalebene, 44 der siderocen- 
trische Deklinationskreis (oder Breitenkreis) des Punktes 2 (Y) #g = a und 
gq HP = d die siderocentrische Rectascension und Deklination (oder Linge und 
Breite). 
Eine durch Z gelegte Ebene (Bahnebene eines Satelliten, Mond- oder Sonnen- 
áquator u. s. w.) schneide die Himmelskugel in dem gróssten Kreise (X") N', 
welcher die Fundamentalebene in $) treffe, so ist % der aufsteigende Knoten!) 
dieser Ebene, (V) HQ = § die Linge des autsteigenden Knotens, (demnach 
& Hg = a — %), (X')&g — i die Neigung der Ebene. Ist.J der Pol der Ebene 
CX) JV', so wird auch AB = 7 sein und der grösste Kreis B Aba trifft die beiden 
Ebenen (X") N' und MN in zwei Punkten 4, @, welche von § um 90° abstehen, 
so dass 
Qi = Ya = 90° 
ist. Ist z. B. (X')/V' der Sonnenáquator, so ist § die Länge des aufsteigenden 
Knotens des Sonnenáquators auf der Fundamentalebene, und ist P ein Punkt auf 
der Sonnenoberfliche, so ist PD' = à die heliographische Breite, D$) — U die 
heliographische Länge des Punktes, gezählt vom aufsteigenden Knoten des 
Sonnenäquators auf der Fundamentalebene. Ist (X'")N' der Mondäquator, so 
sind U, 6 selenographische Länge und Breite, erstere ebenfalls vom Knoten 
des Mondäquators auf dem Erdäquator gezählt; ist (X')ZV' die Bahnebene eines 
Satelliten, so ist, wenn Z' der Ort des Satelliten in seiner Bahn ist, U das 
Argument der Breite, bezogen auf die gewühlte Fundamentalebene. Da man in 
letzterem Falle nur à = 0 zu setzen hat, so soll sofort der allgemeine Fall be- 
handelt werden, aus den gegebenen Werthen von U, 4, die geocentrische 
Distanz und den Positionswinkel s, 5 zu bestimmen. 
In dem Dreiecke AB P sind die Seiten 
AD ui, AP= 90° — d; BP = 90° — à 
und die Winkel 
ABP == arc b.D' = 90° — U; 
BAP = 180° — adg = 180° — ag = 180° — [90? — (a — $)] 2 90? 4- (a — &). 
Man hat daher 
sind = sin b cos à + cos b sin à sin U 
cos d cos (a — §) = cos b cos U (2) 
cos d sin (a — 9) = — sin b sin à + cos b cos à sin U. 
Bezieht man nun alle Punkte auf ein rechtwinkliges Axensystem, dessen 
X-Axe XV, dessen Y-Axe senkrecht dazu in der Fundamentalebene in der 
Richtung der Bewegung liegt, und dessen Z-Axe EA, ist, und ist £H = p, 
EP=p, HP =, so werden 
!) Die Bewegungsrichtung ist in der Figur durch Pfeile ausgedrückt. 
   
  
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TOS paques 
  
  
    
    
  
  
   
    
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
   
   
  
   
    
  
  
   
    
  
    
  
  
  
   
   
   
   
  
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dem!