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beibehält; jede beobachtete Distanz und jeder beobachtete Positionswinkel
giebt einen Werth von As und Ap, daher eine Gleichung zwischen den sechs
Elementencorrektionen AQ, AZ Az, Aa, Ae, AT, welche hiernach aus den
beobachteten Distanzen und Positionswinkeln zu bestimmen sind. Die Be-
stimmung der Coëfficienten d', B', .. . A" . . . ist eine einfache Aufgabe der
Differentiation und Elimination und kann hier übergangen werden.
65. Anomale Bewegung des Pericentrums: die Bewegung des
siebenten Saturnsatelliten. Für die Entwickelung der Secularstórungen müssen
von der Stórungsfunction jene Glieder beibehalten werden, welche von den mittleren
Anomalien des stôrenden und gestörten Körpers unabhängig sind; werden hierbei
die absolut constanten Glieder von denjenigen getrennt, welche die Elemente
enthalten, deren Secularstörungen eben bestimmt werden sollen, so erhält man
für diese simultane Differentialgleichungen, deren Integration zur Kenntniss der
gesuchten Störungen führt. Hieraus folgt unmittelbar, dass, wenn in der Störungs-
function selbst durch irgend einen Umstand einzelne Glieder, welche sonst zu
den periodischen gehören, denselben Charakter erhalten, diese Glieder bei der
Bestimmung der Secularstörungen mit zu berücksichtigen sein werden. Ein solcher
Umstand tritt aber ein, wenn in der Entwickelung der Störungsfunction einmal in
einem Gliede a M+ BM'+ 1 $ 4-6 4- £o -- Co' die mittleren Bewegungen derart
sind, dass a M + 8 M' oder « M + 8 M' -- einem oder mehreren anderen Summan-
den nahe Null, also das Argument nahe constant wird. Sobald diese Glieder von
hóherer Ordnung der Excentricitit werden, wie dieses bei der Bewegung der
Hauptplaneten der Fall ist, werden dieselben allerdings für die Berechnung der
Secularstórungen gegenüber den Hauptgliedern der Entwickelung, in 40 unmerk-
lich und nur durch das Auftreten kleiner Integrationsdivisoren in den bereits
betrachteten Gliedern langer Periode zu berücksichtigen. Anders aber ist es,
wenn die Glieder von der ersten Ordnung der Excentricitüt, also prüádominirend
werden. Ein auffalendes Beispiel dieser Art bietet sich unter den Satelliten
des Saturn. Die acht Saturnsatelliten bilden drei durch weite Zwischenráume
getrennte Ringe; zum innern gebóren fünf Satelliten, deren äusserster 9-5 Saturns-
halbmesser entfernt istj nach einem beträchtlichen Zwischenraum folgen dann
die beiden: Titan und Hyperion in den Entfernungen von 22 und 26:8 Saturns-
balbmessern und abermals durch einen weiten Zwischenraum getrennt der achte:
Japetus in 64 Saturnshalbmessern Entfernung. Besonders merklich werden daher
die Störungen, die der siebente Satellit durch den sechsten, Titan erfährt, um so
mehr, als dieser der hellste und daher wahrscheinlich grösste ist. Die mittleren
Bewegungen sind: !) |
für Titan: pq = 22957700
fiir Hyperion: p = 1691988,
so dass 4p — 3p, = — 0°0515 täglich, oder —18°8 jährlich beträgt. Berück-
sicht man nur die ersten Potenzen der kleinen Parameter, was hier völlig aus-
reicht, so hat man in der Stórungsfunction 9 den von der Neigung abhingigen
Theil gleich Null zu setzen, und aus 37 (20) nur die mit e, e,, multiplicirten
Glieder beizubehalten, welche das Argument 4 M — 3 M, enthalten. Nebst den
in 89 (2) eingeführten Gliedern entstehen noch, wenn wieder der Kürze halber
Q—M-—M,-r—m,
gesetzt wird :
') Die folgenden Ableitungen sind den Untersuchungen von NEWCOMB »On the motion
of Hyperion. A new case in Celestical Mechanics« entnommen,
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