Mechanik des Himmels. 67. 68. 479
Wobei in den stôrenden Kräften die ungestôrten Coordinaten verwendet wurden,
weil auf Störungen zweiter Potenz der Massen nicht Rücksicht genommen‘ wird.
Vernachlássigt man in dem letzten Ausdrucke, welcher 75 im Nenner hat, die
Quadrate der Coordinaten des stôrenden Himmelskôrpers, und berücksichtigt,
dass :
qx. fy |
mctu o
rór-xt-rynd-si
ist, so folgt
d? t RE 3R2x(xE + ym + 20)
dp vs r?
x A.
+ n == æ@m d
æ
+ Bm zz x, H VI, +581) = 0
und zwei ähnliche Gleichungen für n und € Diesen Gleichungen wird genügt
durch ;
‘ = 4m, x + M, x,
t
y dm, + my, (4)
C == 4m, 8 + M, 8, i
ll
68. Bewegung der Kometen bei grosser Annäherung an einen
Planeten. Wesentlich: complicirter werden ‚die Verhältnisse bei grosser An-
näherung eines Kometen an einen Planeten. Es war schon früher (vergl. den
Artikel »Kometen und Meteore«) der bedeutenden Stórungen gedacht worden,
welche die Kometen erfahren, wenn.sie in die Nàhe eines grósseren Planeten
gelangen. Kommt der Komet in so grosse Nähe der Planeten, dass die, ur-
sprünglich als störende Kraft des Planeten angesehene Wirkung derselben grösser
wird, als die direkte Kraft. der Sonne auf den Kometen, so wird man, gerade so,
wie man bei den Nebenplaneten die Sonne als stórenden Kórper ansieht, auch
hier den Planeten als Centralkórper, und die Sonne als stórenden Kórper an-
zusehen haben. Geht man von den Differentialgleichungen der Bewegung in
rechtwinkligen Coordinaten aus, so hat man, wenn Kürze halber wieder p für
791 geschrieben wird, für den Kometen .
dx x Pox, — x) x, |
EE CO rom im (5a)
und für den Planeten, für welchen beispielsweise Jupiter gesetzt werden kann:
dx, X &? m (x — x4) X
mt PN A+ pT meee wt kom gp = 0. (5b)
Für den Uebergang auf die jovicentrische Bewegung miissen nun die jovi-
centrischen Coordinaten der Sonne und des Kometen eingeführt werden. Die
ersteren sind x," = — 4,5; J,' — —Jı) z,' = — 2,; der jovicentrische Radius-
vector der Sonne ist #,; die jovicentrischen Coordinaten des Kometen sind
x— x, =a; y—y, =); 2— 2, =13"; der jovicentrische Radiusvector des
Kometen daher p und ferner 7 die Entfernung des Kometen von dem störenden
Himmelskórper, der Sonne. Durch Subtraktion der: Gleichungen (5a), (5b)
folgt aber s
d?x' |— A*(m-r-m,y)x X T
; ; 2m. à M -— g^
: dt? 3 EMMEN
oder wenn hier x = x, + x' = x — x, gesetzt wird:
d*x' Rim, + mx 2? M(x,'— x)
*
+ RAM 7: --0,.. i. (6)
