Mechanik des Himmels. 70. 71.
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für # = 0: ôp = + 04102p, = -— 971160, =o = — 004224
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für % = 2: -F 14517 p, — 51-4967 y — 0-02823.
Diese beiden Zahlen zeigen thatsächlich eine Abhängigkeit des Verhältnisses
V vom Widerstandsgesetze; mit dem aus den Beobachtungen gefolgerten Werthe
0:0284 stimmt der zweite Werth sehr gut überein, und könnte man hiernach das
Widerstandsgesetz ausdrücken durch
ds\?
Was fa (%) ; (9a)
wobei sich, die Constante p, in Bogensecunden ausgedrückt
x
DO
Po = T2517
ergiebt. Das Verhiltniss derselben zur Sonnenanziehung wird
= 0071915
pparel’ y d.
p = 0001178 = 0 (11)
sehr nahe der EncKkEgE’sche Werth.
71. Absolute Bahnen; intermediäre Bahnen. GYLDEN’sche Methode.
Unter Zugrundelegung der KEPLER’schen Ellipsen werden für die Störungen der
Himmelskörper Reihen erhalten, deren Convergenz nicht nur nicht nachgewiesen
ist, sondern in welchen bei Berücksichtigung der höheren Potenzen der Massen
jedenfalls die Zeit ausserhalb der trigonometrischen Functionen erscheint. Der-
artige Lösungen können natürlich nur für beschränkte, wenn auch relativ sehr
lange Zeıträume als gültig angenommen, jedoch keinesfalls als wirklich correcte
Entwickelungen einer absolut richtigen Lösung angesehen werden. Unter
einer »absoluten« Lösung versteht nun GyYLDEn!) eine solche, welche,
sei es durch streng geschlossene Integration der Differentialgleichungen,
oder auf dem Wege der successiven Näherungen erhalten, geschlossene Aus-
drücke oder Reihen für die Coordinaten der Himmelskörper giebt, welche
auf unbeschrünkte Zeitráume gültig sind, d. h. bei denen die Zeit nur in
den Ausdrücken für die den ganzen Umkreis durchlaufenden Coordinaten
(Länge, Knoten und Perihel) sonst aber nicht ausserhalb der periodischen
Functionen auftreten darf, und bei denen die in jeder Näherung eventuell auf-
tretenden Reihen an sich selbst, aber auch die aufeinanderfolgenden Näherungen
convergent sind. Von der Voraussetzung ausgehend, dass es nur eine einzige
absolute Lósung geben kann, námlich die sich in der Natur darbietende, in der
mathematischen Analyse in verschiedene Formen gekleidete, kann dann ge-
schlossen werden, dass das Resultat der successiven Náherungen, wenn diese
den zuletzt erwáhnten Bedingungen genügen, mit dem Resultate der Entwickelung
der auf strengem Wege erhaltenen geschlossenen Integralformen identisch sein
müsse. Dass die sámmtlichen, im früheren erwähnten Methoden absolute Lösungen
in dem angeführten Sinne nicht geben, ist klar. Will man zu einer solchen
gelangen, so muss man von vornherein die Rechnung so anlegen, dass bereits
in der ersten Náherung jene Glieder gewonnen werden, welche, als zweite
Náherung angesehen, viel zu gross sind, um die Methode als convergent er-
scheinen zu lassen. Es gilt dies ebensowohl für die Mondbewegung als für die
Planetenbewegung; aber in erster Linie ist hierbei an. die Entwickelungen für
1) Astron. Nachrichten 2453, Acta mathematica Bd. I: »Eine Näherungsmethode im Problem
der drei Kórper«; Traité des orbites absolues.
